Fatti
Il signor [S.], nato nel 1959, ha lavorato come operaio di forgia per la ditta I. AG dal 1990. In seguito a una rissa con coltello, il 27 aprile 2002 ha riportato varie lesioni. L'Istituto nazionale svizzero di assicurazione contro gli infortuni (SUVA) ha erogato prestazioni assicurative e ha ridotto i suoi pagamenti in contanti del 50% a causa della partecipazione a una rissa. A partire dal 1° giugno 2004, ha inizialmente concesso a [S.] una rendita d'invalidità, basata su un'incapacità lavorativa del 19%, e gli ha corrisposto retroattivamente un'indennità giornaliera intera a decorrere da tale data. A partire dal 1° luglio 2006, gli ha concesso una rendita corrispondente a un'incapacità lavorativa dell'82%.
La Cassa di disoccupazione del Cantone di Lucerna ha erogato indennità giornaliere di disoccupazione a partire dal 1° marzo 2004. Con decisione del 3 giugno 2005, ha chiesto il rimborso degli importi pagati a titolo di indennità giornaliere dal 1° giugno 2004 al 30 aprile 2005, pari a Fr. 27'283.85. Accogliendo parzialmente il ricorso presentato, ha stabilito di aver compensato Fr. 13'926.40 con le prestazioni della SUVA e che l'assicurato non debba rimborsare il saldo residuo di Fr. 13'357.45. Per il periodo a partire dal 1° maggio 2005, la Cassa ha respinto il diritto alle indennità giornaliere di disoccupazione.
Legge
Il Tribunale federale ha stabilito che, ai sensi dell'art. 28 cpv. 4 LADI e dell'art. 25 cpv. 3 OAI, poiché la SUVA ha corrisposto all'assicurato un'intera indennità giornaliera dal 1° giugno 2004 al 30 giugno 2006, indipendentemente dal fatto che l'assicurato fosse permanentemente o solo temporaneamente incapace o parzialmente incapace di lavorare, non sussisteva alcun diritto alle indennità giornaliere dell'assicurazione contro la disoccupazione.
Per il periodo a partire dal 1° luglio 2006,…