Fatti
S., nata nel 1944, era assicurata obbligatoriamente contro gli infortuni presso la Nationale Suisse Assicurazioni (di seguito: la Nationale). Il 23 febbraio 2005, ha subito una caduta in cucina e una frattura del perone sinistro. Il 3 agosto 2005, ha subito una nuova caduta nelle scale di casa, riportando un trauma cranio-cerebrale. Dopo essere stata ricoverata in due istituti, è stata trasferita il 23 agosto 2005 alla Clinica Z., dove è rimasta fino al 17 ottobre 2005. È stata quindi trasferita al Centro W., dove è rimasta fino al 27 febbraio 2006. Il Centro W. ha fatturato alla Nationale un importo di 43'790 franchi per questo soggiorno, ma la Nationale ne ha accettato di prendere in carico solo 5'535 franchi, ritenendo che il trattamento ospedaliero non fosse più necessario oltre il 31 ottobre 2005.
Il 24 giugno 2008, il Centro W. ha adito il Tribunale arbitrale in materia di assicurazione infortuni del Cantone del Giura per ottenere il pagamento della differenza di 38'255 franchi. La Nationale ha contestato la competenza del tribunale arbitrale.
Legge
Il Tribunale federale ha respinto il ricorso della Nationale. Ha ritenuto che il tribunale arbitrale istituito dall'art. 57 della Legge federale sull'assicurazione contro gli infortuni (LAINF) fosse competente a conoscere della controversia.
Infatti, le controversie tra assicuratori e fornitori di prestazioni relative ai limiti del trattamento ai sensi dell'art. 54 LAINF rientrano nella competenza del tribunale arbitrale. Questo è incaricato di dirimere le…