Fatti
Gottlieb R. (nato nel 1887) e sua moglie Nelly (nata nel 1897) risiedevano a Lugano. A causa di disturbi depressivi, Nelly [R.] trascorse solo circa tre anni con suo marito dal 1953 al 1961, mentre il resto del tempo in una clinica psichiatrica privata a Kilchberg (Zurigo). Dopo la morte di suo marito il 9 gennaio 1962, Nelly [R.] si trasferì dalla sorella a Baar alla fine di gennaio 1962. Fino all'inizio di luglio 1967, trascorse circa 15 mesi presso la sorella e il resto del tempo nel sanatorio di Kilchberg. Da metà luglio 1967 è ricoverata ininterrottamente in clinica.
Il 25 maggio 1971, il fratello Alfred F. ha presentato una domanda di prestazioni complementari alla pensione di vecchiaia per Nelly [R.] presso la cassa di compensazione del Cantone di Zugo. La cassa di Zugo ha trasmesso la richiesta alla cassa di compensazione del Cantone Ticino, che tuttavia ha contestato la propria competenza, in quanto il domicilio dell'assicurata è stato a Baar dal 30 gennaio 1962.
Legge
Il Tribunale federale delle assicurazioni afferma che, ai sensi dell'art. 1 cpv. 3 LPC, il Cantone competente è quello in cui il beneficiario della rendita ha il suo domicilio civile. Questo si trova, secondo gli artt. 23 e 24 CC, nel luogo in cui la persona stabilisce il centro delle sue relazioni di vita, anche se lo lascia temporaneamente. Nelly [R.] ha trasferito il suo domicilio a Baar trasferendosi dalla sorella, come correttamente stabilito dal Tribunale delle assicurazioni ticinese.
Pertanto, il Cantone di Zugo deve fissare e pagare le eventuali prestazioni complementari spettanti a…