Fatti
R., nata nel 1987, interdetta e sotto la patria potestà, percepisce una rendita intera dell'assicurazione invalidità e un'indennità per menomazione dell'autonomia. Da marzo 2005 vive durante la settimana presso la Fondazione A. e nei fine settimana e durante le vacanze presso sua madre G., che detiene da sola la patria potestà. Fino a luglio 2009 la madre risiedeva a X., nel Cantone di Zurigo, prima di trasferirsi a Y. nel Cantone di Argovia. Con decisione del Consiglio comunale di Z./AG del 7 settembre 2009, la vigilanza sull'interdetta R. è passata dall'autorità tutoria di X. a quella del Comune di Z.
Il Comune di X., che fino ad allora aveva erogato prestazioni complementari (PC) alla rendita AI di R., ha chiesto all'Istituto delle assicurazioni sociali del Cantone di Argovia, Cassa di compensazione (SVA Argovia), di fissare e versare tali prestazioni a partire da agosto 2009. Il Comune di Zurigo ha sostenuto che con il trasferimento della residenza dell'assicurata nel Cantone di Argovia, anche la competenza per le prestazioni complementari sia passata a questo Cantone.
Legge
Il Tribunale federale ha deciso che il cambio della residenza civile derivata dell'ospite di casa di cura interdetta e sotto patria potestà da X. a Y. nel Cantone di Argovia comporta una modifica della competenza territoriale delle autorità PC. L'eccezione di cui all'art. 21 cpv. 1 seconda frase LPC, secondo cui il soggiorno in casa di cura di per sé non modifica la competenza, vale solo per il soggiorno in casa di cura stesso, ma non per altre circostanze che determinano la residenza civile e quindi la…