Fatti

Il signor M., nato nel 1978, si è registrato nel Comune Y. nel gennaio 2002, dopo aver interrotto il suo soggiorno presso la Clinica Psichiatrica e essersi cancellato dalla Città A. Dal 3 febbraio 2002, ha soggiornato con interruzioni in vari reparti dei Servizi Psichiatrici. La tutela pubblica, che aveva istituito una curatela combinata per M. con decisione del 14 giugno 2004, lo ha registrato nel Comune X. il 12 ottobre 2004. Questo ha rilasciato il certificato di ricezione della documentazione il 9 novembre 2004 e ha attestato il domicilio legale a X. dal trasferimento da Y. l'11 ottobre 2004. Da giugno 2008, M. vive in una struttura residenziale assistita della Città Z.

Con lettera del 6 febbraio 2009, il suo curatore ha chiesto alla Città X. di assumersi le fatture arretrate per un totale di circa Fr. 17'000.-. La Città X. non ha accolto la richiesta il 26 febbraio 2009, sostenendo che M. non aveva domicilio nel Comune X.

Contro questo, M. ha presentato reclamo al Tribunale Amministrativo del Cantone dei Grigioni. Questo ha accolto il reclamo con decisione del 17 novembre 2009 e ha ordinato alla Città X. di trattare la richiesta di assistenza nel merito.

Con ricorso in materia di diritto pubblico, la Città X. chiede l'annullamento della decisione impugnata, affermando che M. non ha mai avuto domicilio nella Città X.

Legge

Il Tribunale Federale respinge il ricorso.

Sotto il regime della legge in vigore fino alla fine del 2006, il ricorso di diritto amministrativo non era ammissibile se la decisione impugnata non si basava sul diritto pubblico federale, ma sul diritto cantonale. Per quanto riguardava le questioni relative alle prestazioni assistenziali da fornire secondo il diritto cantonale, i Comuni avevano quindi a disposizione solo il ricorso di diritto pubblico.

L'art. 89 cpv. 2 lett. c LTF autorizza i Comuni e gli enti di diritto pubblico a presentare ricorso in materia di diritto pubblico se lamentano la violazione di garanzie loro accordate dalla Costituzione cantonale o federale. Tuttavia, la Città X. non lamenta alcuna violazione della sua autonomia e non dimostra in che modo il diritto cantonale le conferisca una libertà decisionale relativamente rilevante nel settore interessato e perché la decisione impugnata violi il suo…