Erwägungen

Der 1978 geborene [M.] meldete sich im Januar 2002 in der Gemeinde [Y.] an, nachdem er seinen Aufenthalt in der Psychiatrischen Klinik abgebrochen und sich in der Stadt A. abgemeldet hatte. Seit dem 3. Februar 2002 hielt er sich mit Unterbrüchen in verschiedenen Stationen der Psychiatrischen Dienste auf. Die Amtsvormundschaft, welche mit Beschluss vom 14. Juni 2004 für [M.] eine kombinierte Beiratschaft errichtet hatte, meldete diesen am 12. Oktober 2004 in der Gemeinde X. an. Diese stellte am 9. November 2004 den Schriftenempfangsschein aus und bescheinigte am 19. April 2007 den gesetzlichen Wohnsitz in X. seit dem Zuzug von [Y.] am 11. Oktober 2004. Seit Juni 2008 lebt [M.] im Rahmen eines begleiteten Wohnens in einem Wohnheim der Stadt Z.

Mit Schreiben vom 6. Februar 2009 ersuchte sein Beirat die Stadt X. um Übernahme von ausstehenden Rechnungen in Höhe von insgesamt rund Fr. 17'000.-. Die Stadt X. trat am 26. Februar 2009 auf das Gesuch mit der Begründung nicht ein, [M.] verzeichne in der Gemeinde X. keinen Wohnsitz.

Dagegen erhob M. Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden. Dieses hiess die Beschwerde mit Entscheid vom 17. November 2009 gut und wies die Stadt X. an, das Unterstützungsgesuch materiell zu behandeln.

Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt die Stadt X. beantragen, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids sei zu erkennen, dass [M.] nie in der Stadt X. Wohnsitz hatte.

Erwägungen

Das Bundesgericht weist die Beschwerde ab.

Unter der Herrschaft des bis Ende 2006 in Kraft gestandenen OG war die Verwaltungsgerichtsbeschwerde unzulässig, wenn sich der angefochtene Entscheid nicht auf öffentliches Recht des Bundes, sondern auf kantonales Recht stützte. Soweit es um Fragen der nach kantonalem Recht zu erbringenden Unterstützungsleistungen ging, stand den Gemeinden als Rechtsmittel daher einzig die staatsrechtliche Beschwerde zur Verfügung.

Art. 89 Abs. 2 lit. c BGG berechtigt Gemeinden und öffentlich-rechtliche Körperschaften zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, wenn sie die Verletzung von Garantien rügen, die ihnen die Kantons- oder Bundesverfassung gewährt. Die Stadt X. rügt jedoch keine Verletzung ihrer Autonomie und legt nicht dar, inwiefern ihr das kantonale Recht im betroffenen Sachbereich eine relativ erhebliche Entscheidungsfreiheit einräume…