Fatti

La corporazione personale [Y.] è proprietaria di terreni agricoli che affitta a contadini. Nel 2009, l'assemblea della comunità della corporazione ha deciso un nuovo regolamento per l'affitto dei terreni, che è stato approvato dal Consiglio di Stato del Canton Lucerna. La corporazione ha rescisso tutti i contratti di affitto esistenti e ha proceduto a una nuova assegnazione dei terreni. La ricorrente, [X.] , ha ricevuto 515 are di terreno assegnate, che ha ritenuto insufficienti. Ha chiesto una nuova assegnazione, che è stata respinta.

La ricorrente ha presentato ricorso al Tribunale amministrativo del Canton Lucerna e ha chiesto che l'assegnazione dei terreni a suo carico e l'intera nuova assegnazione fossero annullate e che la causa fosse rinviata per una nuova valutazione. Il Tribunale amministrativo ha respinto il ricorso, nella misura in cui è stato ammesso, e ha dichiarato il procedimento chiuso per quanto riguarda la ricorrente.

La ricorrente ha presentato ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale e ha chiesto che la sentenza del Tribunale amministrativo fosse annullata e che la causa fosse rinviata per una nuova valutazione.

Legge

Il Tribunale federale ha esaminato la competenza e la legittimazione della ricorrente. Ha stabilito che il ricorso in materia di diritto pubblico è ammissibile, poiché si tratta di una questione di diritto pubblico. La ricorrente è legittimata, in quanto affittuaria interessata, a contestare l'assegnazione dei terreni.

Il Tribunale federale ha esaminato l'obiezione della ricorrente, secondo cui l'autorità inferiore ha agito in modo arbitrario non annullando la nuova assegnazione dei terreni. Ha stabilito che l'autorità inferiore ha effettuato la nuova assegnazione sulla base del regolamento per l'affitto dei terreni e dei criteri della posizione favorevole e della conservazione dell'esistente. Il Tribunale federale ha ritenuto che l'autorità inferiore non abbia agito in modo arbitrario, poiché la nuova assegnazione si basa su una base oggettiva.

Il Tribunale federale ha anche esaminato l'obiezione della ricorrente, secondo cui l'autorità inferiore ha violato l'obbligo di motivazione non avendo sufficientemente motivato le ragioni della nuova assegnazione. Ha stabilito che l'autorità…