Fatti
La ricorrente, nata nel 1922, soffre di diversi gravi problemi di salute, in particolare di glaucoma bilaterale avanzato, di grave malattia corneale, di sordità legata all'età, di deficit cognitivi di tipo demenziale di tipo Alzheimer, di diabete mellito e di osteoporosi. Nell'aprile 2009, suo figlio ha presentato una domanda di assegno per persona non autosufficiente presso la Cassa federale di compensazione. Con decisione del 2 settembre 2010 e decisione su opposizione del 14 gennaio 2011, la Cassa federale di compensazione ha concesso alla ricorrente un assegno per persona non autosufficiente a causa di una grave dipendenza, con effetto retroattivo al 1° aprile 2008. Tuttavia, a causa della presentazione tardiva della domanda, solo i dodici mesi precedenti la domanda hanno potuto essere presi in considerazione per il pagamento retroattivo. La ricorrente ha fatto ricorso contro questa decisione, chiedendo il pagamento retroattivo dell'assegno a decorrere dal 1° gennaio 2005.Legge
Secondo la giurisprudenza, il fatto che uno stato di fatto che dà diritto a prestazioni non sia stato riconoscibile o che l'assicurato sia stato impedito per motivi di salute dal presentare una domanda o dall'incaricare qualcuno di presentarla è ammesso solo in modo molto restrittivo. Per il pagamento retroattivo oltre i dodici mesi precedenti la presentazione della domanda, è determinante la conoscenza dello stato di fatto che dà diritto a prestazioni da parte dell'assicurato o del suo rappresentante legale. Il fatto che terzi designati dalla legge abbiano avuto conoscenza di tale stato di fatto in un momento precedente non si oppone a tale diritto al pagamento retroattivo.
Nel caso di specie,…