Fatti
I ricorrenti [A.] e [B.] sono comproprietari delle parcelle 2462 e 779 nel comune di St. Moritz. La parcella 1868, di proprietà della resistente [C.] , confina con queste parcelle. La resistente ha richiesto un permesso di costruire per la demolizione e la ricostruzione della casa unifamiliare sita sulla parcella 1868, nonché diverse modifiche progettuali. I ricorrenti hanno presentato opposizione alla richiesta di costruzione, che tuttavia è stata respinta dal consiglio comunale. Il tribunale amministrativo del Cantone dei Grigioni ha negato ai ricorrenti la legittimazione a ricorrere e ha respinto il ricorso.
I ricorrenti hanno chiesto al Tribunale federale di annullare la sentenza del tribunale amministrativo e di rinviare la causa a quest'ultimo per una valutazione sostanziale. Essi si sono basati sul fatto che sono legittimati a presentare opposizione e ricorso ai sensi del diritto federale.
Legge
Il Tribunale federale ha esaminato la legittimazione a ricorrere dei ricorrenti ai sensi dell'art. 89 cpv. 1 LTF. Ha stabilito che la distanza spaziale tra la parcella 779 e il terreno edificabile 1868 è inferiore a 50 m e che la parcella 2462, nella parte meridionale, confina direttamente con il terreno edificabile. Il Tribunale federale ha ritenuto che i ricorrenti, a causa della vicinanza spaziale al progetto di costruzione, abbiano un interesse particolare e un interesse degno di protezione nell'annullamento o nella modifica della decisione impugnata.
Il Tribunale federale ha sottolineato che i ricorrenti possono non solo lamentare la violazione dei diritti procedurali, ma anche la violazione del diritto federale. Ha ritenuto che i ricorrenti, a causa della prevista sistemazione del terreno edificabile attraverso il loro fondo, abbiano un interesse pratico nell'annullamento o nella modifica della decisione…