Fatti

La banca [X.] , una società con sede in Danimarca, ha richiesto all'Agenzia delle entrate svizzera (EStV) il rimborso dell'imposta di bollo per i pagamenti di dividendi da parte di società svizzere negli anni 2006 e 2007. La banca ha sostenuto di essere, in quanto società con sede in Danimarca, destinataria e legittimata all'uso effettivo dei suddetti dividendi ai sensi dell'accordo di doppia imposizione tra la Confederazione svizzera e la Danimarca per il rimborso.

L'EStV ha respinto tre richieste di rimborso della banca e ha chiesto la restituzione di una somma totale di Fr. 34'570'678.59, che era stata indebitamente rimborsata per quattro altre richieste. La banca [X.] ha presentato un'opposizione, che è stata trasmessa dall'EStV come ricorso al Tribunale amministrativo federale. Il Tribunale amministrativo federale ha accolto il ricorso della banca e ha disposto il rimborso dell'imposta di bollo.

L'EStV ha presentato un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale e ha chiesto di annullare la sentenza del Tribunale amministrativo federale e di confermare la sua decisione del 15 gennaio 2010.

Legge

1. Ammissibilità del ricorso

Il ricorso in materia di diritto pubblico è ammissibile ai sensi dell'art. 82 lett. a LTF, poiché si tratta di una questione di diritto pubblico. La ricorrente è legittimata a presentare il ricorso ai sensi dell'art. 89 cpv. 2 lett. a LTF.

2. Imposta di bollo e accordo di doppia imposizione

L'imposta di bollo comporta in generale, per i destinatari stranieri di dividendi svizzeri, un onere fiscale definitivo riscosso alla fonte. Le persone che, al momento della scadenza del pagamento soggetto a imposta, avevano la sede o il domicilio all'estero, possono chiedere il rimborso dell'imposta di bollo solo nella misura in cui un accordo internazionale glielo consente.

3. Legittimazione all'uso effettivo

Il Tribunale federale ha stabilito nella sua sentenza di principio 2C_364/2012 che la legittimazione all'uso effettivo deve essere intesa come un requisito per far valere i vantaggi dell'accordo. È determinante l'intensità del rapporto tra un soggetto passivo di…