Fatti

Parti e istanze: La ricorrente è l'Ufficio AI del Cantone di Zurigo; la ricorrente è [A.] , rappresentata dall'avv. Thomas Laube. L'istanza precedente è il Tribunale delle assicurazioni sociali del Cantone di Zurigo (sentenza del 18 maggio 2020, IV.2018.00634). È competente la I Corte di diritto sociale del Tribunale federale (sentenza 8C_487/2020 del 3 novembre 2020).

Oggetto: Assicurazione per l'invalidità, rendita d'invalidità, nuova iscrizione.

Fatti:

  • La ricorrente, nata nel 1979, si è iscritta all'AI per ottenere prestazioni nell'aprile 2014. Con decisione del 13 luglio 2015 l'Ufficio AI ha negato il diritto alle prestazioni; la decisione non è stata impugnata ed è cresciuta in giudicato.
  • Nel giugno 2016 è avvenuta una nuova iscrizione. Sulla base di una perizia bidisciplinare (dr. med. [B.] , reumatologia, e prof. dr. med. [C.] , psichiatria, del 2 novembre 2020), l'Ufficio AI ha nuovamente respinto la domanda di prestazioni con decisione del 29 giugno 2018.
  • Il Tribunale delle assicurazioni sociali ha accolto il ricorso, annullato la decisione del 29 giugno 2018, riconosciuto a partire dal 1° dicembre 2016 una rendita intera d'invalidità e posto a carico dell'Ufficio AI le spese della perizia giudiziaria. Si è basato sulla perizia giudiziaria della med. pract. [D.] (specialista in psichiatria e psicoterapia) del 5 settembre 2019.
  • È incontestato che la ricorrente non soffre di disturbi somatici che limitino la capacità lavorativa.

Conclusioni: L'Ufficio AI chiede l'annullamento della sentenza precedente e la conferma della decisione del 29 giugno 2018, nonché la concessione dell'effetto sospensivo. La ricorrente chiede di non entrare nel merito, in via subordinata di respingere il ricorso. L'UFAS ha rinunciato a esprimersi. Con decisione del 7 ottobre 2020 il Tribunale federale ha concesso l'effetto sospensivo.

Questione controversa: Se l'istanza precedente abbia correttamente riconosciuto una rendita intera d'invalidità a partire dal 1° dicembre 2016 e se la perizia giudiziaria del 5 settembre 2019 sia un fondamento probatorio idoneo.

Diritto

Entrata nel merito: Il ricorso concerne una controversia di diritto pubblico (art. 82 lett. a LTF) contro una decisione finale (art. 90 LTF) di un'ultima istanza cantonale (art. 86 cpv. 1 lett. d LTF). L'Ufficio AI è legittimato a ricorrere (art. 89 cpv. 2 lett. d LTF in combinato disposto con l'art. 62 cpv. 1bis LPGA e l'art. 41 cpv. 1 lett. i OAI; DTF 138 V 339). Il termine è stato rispettato (art. 100 cpv. 1, art. 44 cpv. 1, art. 46 cpv. 1 lett. b LTF). Il ricorso è ammissibile.

Potere d'esame: Il Tribunale federale applica il diritto d'ufficio (art. 106 cpv. 1 LTF) ed è vincolato all'accertamento dei fatti dell'istanza precedente, salvo che sia manifestamente inesatto o avvenga in violazione del diritto (art. 105 cpv. 1 e 2, art. 97 cpv. 1 LTF). La valutazione concreta delle prove è esaminata solo sotto il profilo dell'arbitrio; vige il rigoroso principio della motivazione del ricorso (DTF 140 V 50 consid. 4.2).

Quadro giuridico: L'istanza precedente ha correttamente esposto le disposizioni determinanti concernenti l'invalidità (art. 8 cpv. 1 LPGA), l'incapacità di guadagno (art. 7 LPGA), le malattie psichiche (DTF 143 V 418; 141 V 281), il diritto alla rendita (art. 28 LAI), la nuova iscrizione (art. 87 cpv. 3 OAI; DTF 141 V 585) e la revisione (art. 17 cpv. 1 LPGA). Riguardo alla perizia giudiziaria, il giudice non può discostarsene senza motivi gravi; tali motivi sussistono in presenza di perizie contraddittorie o di una perizia superiore convincente (DTF 125 V 351 consid. 3b/aa).

Modifica delle circostanze di fatto e arbitrio: Dopo il diniego passato in giudicato del 13 luglio 2015, fino al 29 giugno 2018 doveva essere intervenuta una modifica rilevante per la rendita del grado d'invalidità (art. 17 LPGA). L'istanza precedente si è basata su un 'crescendo' dei disturbi, il che contrasta in modo insanabile con la perita, la quale non ha constatato alcuna modifica rilevante. Inoltre, l'istanza precedente ha effettuato accertamenti inammissibili su un periodo anteriore alla decisione passata in giudicato e ha di fatto proceduto a una riconsiderazione ai sensi dell'art. 53 cpv. 2 LPGA, che però spetta soltanto all'assicuratore. La valutazione delle prove è quindi contraddittoria e arbitraria.

Carenze della perizia giudiziaria: Il patrocinatore dell'Ufficio AI ha giustamente criticato che la perita abbia effettuato la valutazione giuridica e una vera e propria valutazione delle prove, il che riduce il valore…