Sachverhalt

Die Steuerpflichtige (Beschwerdeführerin im Verfahren 2C_29/2020, Beschwerdegegnerin im Verfahren 2C_79/2020) betrieb seit dem 1. April 2011 eine Take-away-Filiale als selbständig Erwerbende. Am 4. Oktober 2011 meldete sie sich bei der Eidgenössischen Steuerverwaltung (ESTV) an und ersuchte um Abrechnung nach Saldosteuersätzen. Sie beschrieb ihr Geschäftsmodell als 'Take-away ohne Konsumationsmöglichkeit'. Die ESTV trug sie rückwirkend auf den 1. April 2011 ins Mehrwertsteuerregister ein und bewilligte einen Saldosteuersatz von 0,6 Prozent, den die Steuerpflichtige anwendete.

Am 14. Februar 2013 schloss die Steuerpflichtige mit der [B. GmbH] & Co. KG einen als Agenturvertrag bezeichneten Vertrag. Sie war bevollmächtigt, das gesamte [B.] -Sortiment im Namen und für Rechnung von [B.] zu verkaufen (§ 4 Abs. 1), musste den einheitlichen Marktauftritt gewährleisten und den Tagesumsatz überweisen (§ 6 Abs. 1). Ihr standen 33,0 Prozent des Nettoumsatzes zu (§ 7 Abs. 1); im Gegenzug schuldete sie eine Entschädigung von 17,0 Prozent. Anspruch und Gegenanspruch wurden verrechnet, der Saldo überwiesen.

Im Rahmen einer Kontrolle vom 7. August 2017 für die Steuerperioden 2011 bis 2015 stellte die ESTV fest, dass die Steuerpflichtige als Agentin gehandelt hatte. Sie wandte für die 'Provision' einen Saldosteuersatz von 6,1 Prozent an und forderte mit Verfügung vom 10. August 2018 Fr. 94'862.-- nach, davon Fr. 9'464.-- für 2011. Der Einspracheentscheid vom 7. Mai 2019 bestätigte dies.

Das Bundesverwaltungsgericht (Abteilung I, Urteil A-2859/2019 vom 5. Dezember 2019) hiess die Beschwerde im Umfang von Fr. 9'464.-- gut, weil die Steuerperiode 2011 am 1. Januar 2017 verjährt sei; im Übrigen wies es die Beschwerde ab. Gegen dieses Urteil erhoben beide Parteien Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht. Die Verfahren wurden vereinigt. Die Steuerpflichtige ersuchte um unentgeltliche Rechtspflege.

Erwägungen

Die Vorinstanz qualifizierte den Vertrag gestützt auf den Wortlaut als Agenturvertrag. Die Steuerpflichtige handelte im Namen und auf Rechnung der [B. GmbH] & Co. KG; die Beweiswürdigung, wonach sie nicht eigene Produkte verkaufte, ist verfassungsrechtlich haltbar. Nach Art. 20 Abs. 1 und 2 MWSTG 2009 gilt die Leistung als von der Person erbracht, die nach aussen auftritt; die Steuerpflichtige wirkte als direkte Stellvertreterin, die Leistungen sind dem Auftraggeber zuzurechnen, die Steuerpflichtige hat nur die Provision zu versteuern.

Die Mehrwertsteuer (Recht 2009) ist eine modifizierte Selbstveranlagungssteuer (Art. 71 Abs. 1, Art. 86 Abs. 1, Art. 69 und Art. 77 MWSTG 2009). Die Steuerpflichtige hatte nach Art. 84 Abs. 1 MWSTV 2009 den bewilligten Saldosteuersatz anzuwenden, war aber verpflichtet, die Abrechnungspraxis an die geänderten Sachumstände anzupassen und bei Zweifeln bei der ESTV nachzufragen. Ihre Unterlassung war unsorgfältig; ein Vertrauensschutz in die ursprüngliche Zuweisung des Saldosteuersatzes besteht nicht. Für die Analogie bei fehlender Kategorie ist die Rubrik Postagentur naheliegend, wodurch der Satz von 6,1 Prozent (Dienstleistungen, soweit nicht anderswo genannt) zutrifft.

Bei der Saldosteuersatzmethode ist das tatsächlich empfangene Entgelt Bemessungsgrundlage (Art. 37 Abs. 2 und Art. 24 Abs. 1 MWSTG 2009). Eine Verrechnung von Ertrag und Aufwand oder ein Vorsteuerabzug ist ausgeschlossen, da die…