Fatti
Il cittadino tedesco [A.] (ricorrente), nato nel 1978, entrato in Svizzera il 22 agosto 2015, si è annunciato all'assicurazione per l'invalidità per il diritto alle prestazioni il 25 luglio 2017. L'Ufficio AI del Cantone Argovia (opponente) ha svolto accertamenti medici e professionali-lucrativi e ha acquisito in particolare un estratto del conto individuale (CI) del 18 agosto 2017.
Con decisione del 24 luglio 2019 l'Ufficio AI ha negato il diritto alla rendita. Ha motivato che l'obbligo contributivo minimo di un anno in Svizzera, necessario per il diritto (cumulato con due anni di contribuzione in uno Stato UE), non era adempiuto prima del sorgere dell'invalidità, poiché l'invalidità esisteva già anni prima dell'entrata in Svizzera.
Il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Argovia ha respinto il ricorso con sentenza del 12 giugno 2020. Sulla base dell'estratto del CI, che riportava periodi contributivi da agosto a novembre 2015 e da giugno a dicembre 2016, esso ha ritenuto una durata contributiva in Svizzera di undici mesi. Non ha ritenuto possibile, sulla base della documentazione medica, valutare il momento del sorgere dell'invalidità e ha considerato che ulteriori accertamenti medici non fossero determinanti per la decisione.
Dinanzi al Tribunale federale il ricorrente (rappresentato da un avvocato) ha chiesto l'annullamento della sentenza cantonale e il rinvio all'istanza inferiore, in via subordinata l'annullamento della sentenza cantonale e della decisione del 24 luglio 2019 con rinvio all'amministrazione per ulteriori accertamenti. Ha inoltre chiesto il patrocinio d'ufficio. L'Ufficio AI ha chiesto la reiezione del ricorso; l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali ha rinunciato a formulare osservazioni.
Oggetto della lite era se l'istanza inferiore avesse violato il diritto federale negando il diritto alla rendita con la motivazione che non era adempiuta la durata minima svizzera di contribuzione di un anno.
Diritto
Il Tribunale federale esamina la violazione del diritto federale (art. 95 lett. a LTF) e applica il diritto d'ufficio (art. 106 cpv. 1 LTF), esaminando tuttavia in linea di principio soltanto le censure sollevate. L'accertamento dei fatti da parte dell'istanza inferiore è in linea di principio vincolante, ma può essere corretto in caso di evidente inesattezza o violazione del diritto (art. 97 cpv. 1 e art. 105 LTF).
Secondo l'art. 36 cpv. 1 LAI sussiste il diritto a una rendita ordinaria se, al sorgere dell'invalidità, sono stati versati contributi per almeno tre anni. Per i cittadini stranieri l'art. 6 cpv. 2 LAI richiede che, al sorgere dell'invalidità, sia stato versato almeno un anno intero di contributi oppure che sussista un soggiorno ininterrotto in Svizzera di dieci anni. L'invalidità è considerata sorta non appena è raggiunto il tipo e il grado necessari per il diritto (art. 4 cpv. 2 LAI, art. 28 cpv. 1 LAI). La durata contributiva minima deve quindi essere adempiuta al momento del sorgere del caso assicurativo.
Un anno intero di contributi sussiste secondo l'art. 32 cpv. 1 OAI in relazione con l'art. 50 OAVS se la persona è stata assicurata complessivamente per più di undici mesi e in tale periodo ha pagato il contributo minimo oppure presenta periodi contributivi ai sensi dell'art. 29ter cpv. 2 lett. b e c LAVS. L'amministrazione deve accertare d'ufficio i periodi contributivi effettivi.
L'istanza inferiore si è fondata esclusivamente sull'estratto del CI del 18 agosto 2017. Dagli atti emergevano tuttavia indizi di ulteriori periodi contributivi, segnatamente un rapporto di una specialista del 26 giugno 2018 su un impiego al 50% nonché un cenno, nella decisione dell'assistenza sociale, a un impiego di breve durata dal 23 febbraio al 9 marzo 2017. Poiché l'istanza inferiore si è discostata dalla motivazione dell'amministrazione e si è espressa come istanza di primo grado su un punto determinante, avrebbe dovuto adempiere al proprio obbligo di istruttoria ai sensi dell'art. 61 lett. c LPGA ed effettuare accertamenti approfonditi, ad esempio richiedendo un estratto CI aggiornato.
Poiché nella sentenza impugnata il sorgere dell'invalidità non è stato valutato e la questione è stata lasciata aperta, non ha potuto essere valutato in modo definitivo nemmeno l'adempimento della durata minima di contribuzione in Svizzera. La sentenza cantonale viola quindi il…