Fatti

Parti e istanze: Il ricorrente (rappresentato da un avvocato) abita come vicino nei pressi della Roten Fabrik a Zurigo-Wollishofen. La resistente è la Genossenschaft Ziegel Oh Lac, gestore del ristorante Ziegel oh Lac. Altri interessati sono l'Ufficio delle licenze edilizie della Città di Zurigo, il Tribunale amministrativo del Cantone di Zurigo (1a Sezione, 1a Camera) e il Tribunale di ricorso in materia edilizia del Cantone di Zurigo.

Fatti: Il 12 maggio 2018 il ricorrente si è lamentato presso l'Ufficio delle licenze edilizie per il rumore del ristorante all'aperto. Ha chiesto di ridurre i posti a sedere alla misura autorizzata e di limitare l'orario di apertura dell'esercizio all'aperto al massimo fino alle 22.00. L'Ufficio ha respinto la richiesta con lettera del 12 giugno 2018. Il Tribunale di ricorso in materia edilizia ha respinto il ricorso del 12 luglio 2018 il 29 marzo 2019, nella misura in cui vi è entrato nel merito.

Istanza precedente: Con decisione del 23 ottobre 2019 il Tribunale amministrativo non è entrato nel merito del ricorso. Oggetto del contendere sarebbe unicamente l'esercizio all'aperto del ristorante Ziegel oh Lac; pertanto il ricorrente difetterebbe della legittimazione ricorsuale. Nella misura in cui invoca altri esercizi ed eventi della Roten Fabrik, egli amplierebbe inammissibilmente l'oggetto del contendere, per cui non potrebbe trarne alcuna legittimazione.

Censure dinanzi al Tribunale federale: Il ricorrente lamenta un diniego formale di giustizia, un accertamento dei fatti manifestamente errato e una violazione del diritto di essere sentito. Fa valere che la decisione impugnata contrasta con la giurisprudenza del Tribunale federale sulla legittimazione del vicino. L'Ufficio chiede la reiezione del ricorso, così come il Tribunale amministrativo. La resistente non ha presentato osservazioni.

Questione principale: Se il Tribunale amministrativo abbia definito in modo troppo restrittivo l'oggetto del contendere e a torto negato al ricorrente la legittimazione ricorsuale contro l'esercizio di ristorazione.

Diritto

Ammissibilità: La decisione cantonale di non entrata nel merito, pronunciata in ultima istanza cantonale, è impugnabile mediante ricorso in materia di diritto pubblico (art. 82 segg. LTF). La violazione di diritti procedurali, la cui inosservanza costituisce un diniego formale di giustizia, può essere censurata indipendentemente dalla legittimazione sostanziale; l'interesse necessario deriva dal diritto di partecipare al procedimento (art. 89 cpv. 1 e art. 94 LTF). La censura di violazione del diritto federale è ammissibile ai sensi dell'art. 95 lett. a LTF; il Tribunale federale esamina tuttavia soltanto le censure sufficientemente motivate (art. 42 cpv. 2 LTF) e fonda il proprio giudizio sull'accertamento dei fatti compiuto dall'istanza precedente, salvo che sia manifestamente inesatto (art. 105 cpv. 1 e 2 LTF).

Oggetto del contendere: Nella procedura di ricorso l'oggetto del contendere può soltanto restringersi, non ampliarsi (DTF 136 II 457). Il ricorrente aveva impugnato dinanzi all'Ufficio e al Tribunale di ricorso in materia edilizia esclusivamente l'esercizio all'aperto della Roten Fabrik, rispettivamente l'esercizio di ristorazione della resistente. Il riferimento al 'rumore secondario' non modifica tale quadro, poiché le conclusioni si riferivano al rumore primario del ristorante. La valutazione del Tribunale amministrativo, secondo cui l'oggetto del contendere sarebbe stato inammissibilmente ampliato, non viola il diritto federale e non è né manifestamente errata né lesiva del diritto di essere sentito.

Massima inquisitoria e motivazione: La legittimazione deve bensì essere esaminata d'ufficio, ma ciò non esonera chi chiede tutela dall'obbligo di sostanziare la propria legittimazione ricorsuale. Il ricorrente non ha spiegato in che misura la ordinanza contro l'inquinamento fonico o il diritto procedurale cantonale sarebbero stati applicati in modo arbitrario o contrario al diritto federale. La censura non soddisfa i requisiti di motivazione (art. 106 cpv. 2 LTF per analogia con le censure di diritti fondamentali).

Legittimazione del vicino: Ai sensi…