Fatti

La Città di Lucerna (Giardineria cittadina come committente, Immobili come proprietaria fondiaria) ha presentato il 29 settembre 2017 una domanda di costruzione per la realizzazione di un'area di sgambamento per cani (sentiero con fondo ghiaiato, nuove piantagioni, posti a sedere, recinzione) su una parte del fondo n. 1370 nel parco pubblico sul Lago dei Quattro Cantoni. Entro il termine di pubblicazione sono pervenute numerose opposizioni, tra l'altro da parte dei ricorrenti A., B., A. C. e B. C., D., E. e F.

Il Servizio territorio e economia del Cantone di Lucerna ha rilasciato il 18 gennaio 2018 l'autorizzazione per il mancato rispetto della distanza legale dalle acque. La Direzione edilizia della Città di Lucerna il 25 giugno 2018 non è entrata nel merito delle opposizioni per mancanza di legittimazione ricorsuale e ha contemporaneamente rilasciato la licenza edilizia con condizioni e oneri.

Gli opponenti hanno proposto ricorso di diritto amministrativo presso il Tribunale cantonale di Lucerna. Quest'ultimo ha accolto il ricorso solo in relazione alla posa delle spese di opposizione e lo ha respinto per il resto, nella misura in cui vi è entrato nel merito (sentenza del 30 luglio 2019, 7H 18 167).

Con ricorso in materia di diritto pubblico del 13 settembre 2019 i ricorrenti hanno chiesto l'annullamento della sentenza cantonale e il rinvio per il giudizio nel merito. Hanno lamentato in primo luogo l'esclusione della loro legittimazione ricorsuale. Il Tribunale cantonale ha chiesto in risposta la reiezione; le altre autorità non hanno presentato osservazioni. Il Tribunale federale ha concesso l'effetto sospensivo con decreto presidenziale del 16 ottobre 2019.

Oggetto della contestazione dinanzi al Tribunale federale è unicamente la questione se i ricorrenti fossero legittimati a presentare opposizione o ricorso nella procedura cantonale, in particolare se abbiano un interesse degno di protezione all'annullamento o alla modifica della licenza edilizia (violazione dell'art. 111 LTF).

Diritto

Il Tribunale federale è competente per il giudizio: si tratta di una decisione finale d'ultima istanza cantonale in materia di pianificazione del territorio e diritto edilizio, che è da attribuire al diritto pubblico (art. 82 lett. a, art. 86 cpv. 1 lett. d e art. 90 LTF; DTF 133 II 249). I ricorrenti sono legittimati come parti del procedimento ai sensi dell'art. 89 cpv. 1 LTF a far valere il diniego di giustizia formale. L'esame avviene di regola solo per censure sollevate in modo chiaro e dettagliato (art. 42 cpv. 2, art. 106 cpv. 2 LTF). Il diritto cantonale è esaminato solo sotto il profilo dell'arbitrio, salvo che si tratti di diritti costituzionali cantonali.

Secondo il principio dell'unità della procedura di cui all'art. 111 LTF, nella procedura cantonale può partecipare in qualità di parte chi è legittimato a ricorrere al Tribunale federale. Il diritto cantonale non può limitare la facoltà di ricorso più di quanto previsto dall'art. 89 LTF; ciò vale, ai sensi dell'art. 33 cpv. 3 lett. a LPT, anche nel diritto della pianificazione del territorio. Il rispetto di questa prescrizione è esaminato liberamente dal Tribunale federale.

Ai sensi dell'art. 89 cpv. 1 LTF è richiesta una particolare vicinanza con l'oggetto della controversia (maggiore di quella di chiunque sia toccato, vicinanza spaziale nei progetti edilizi) nonché un vantaggio pratico ossia un interesse attuale degno di protezione all'annullamento o alla modifica della decisione (DTF 141 II 50). I vicini sono legittimati se sono colpiti con certezza o con grande probabilità da immissioni; fino a una distanza di circa 100 m ciò è di regola ammesso senza accertamenti approfonditi, oltre tale distanza occorre rendere verosimile una lesione (DTF 140 II 214). Terzi come inquilini o affittuari devono essere toccati direttamente e immediatamente (DTF 135 II 145).

I ricorrenti hanno sostenuto che l'area di sgambamento per cani comporterebbe un obbligo di guinzaglio applicato nel resto del parco, che causerebbe loro un pregiudizio. Il Tribunale federale nega ciò: l'introduzione, l'applicazione o la revoca dell'obbligo di guinzaglio è giuridicamente indipendente dalla licenza edilizia, poiché un obbligo di guinzaglio vigente può essere applicato o revocato in qualsiasi momento…