Fatti

La presente causa riguarda un ricorso in materia civile diretto contro il lodo arbitrale finale pronunciato il 28 novembre 2018 da un tribunale arbitrale con sede a Losanna, in una controversia di arbitrato interno relativa alle spese arbitrali.

Le parti, [X.] (attore e ricorrente) e [Z.] (convenuto e resistente, rappresentato da un avvocato), hanno firmato nell'agosto 2015 una « convenzione fiduciaria », X. in qualità di fiduciario e Z. in qualità di fiduciante. Questa convenzione conteneva una clausola compromissoria preceduta da una procedura di conciliazione, che non ha avuto esito.

Il tribunale arbitrale, composto da tre avvocati vodesi, è entrato in funzione il 23 dicembre 2016. L'attore aveva già formulato conclusioni di pagamento di onorari per 318'289 fr.70 con interessi. Dopo il rinvio di un'udienza preliminare, questa si è tenuta il 3 ottobre 2017; con l'accordo delle parti, il tribunale si è avvalso di un avvocato praticante in qualità di segretario.

Il 1° febbraio 2018, il tribunale ha fissato un anticipo spese di 75'000 fr. per parte. L'attore ha rifiutato di versare la sua quota, così come il convenuto; dopo una nuova ingiunzione del 5 marzo 2018 indirizzata al convenuto, anche quest'ultimo ha rifiutato. Il 9 aprile 2018, il tribunale ha comunicato che la procedura era divenuta priva di oggetto e ha invitato le parti a pronunciarsi sulle spese.

Nel suo lodo finale del 28 novembre 2018, il tribunale ha constatato che le parti non erano più vincolate dalla convenzione arbitrale, ha cancellato la causa dal ruolo, ha fissato le spese e gli onorari del tribunale in 36'416 fr.70, imputati per metà a ciascuna parte, ognuna sopportando le proprie spese senza assegnazione di spese ripetibili. I membri del tribunale hanno dedicato cinquantatré ore alla tariffa di 500 fr. l'ora, e il segretario trentanove ore e quaranta minuti alla tariffa di 250 fr. l'ora.

L'attore chiede al Tribunale federale la riduzione delle spese e degli onorari del tribunale arbitrale a 10'965 franchi. Il convenuto aderisce all'importo richiesto, ma chiede che l'insieme delle spese sia posto a carico dell'attore. Il tribunale arbitrale conclude per il rigetto del ricorso.

Diritto

Il ricorso in materia civile è aperto contro il lodo arbitrale in materia di arbitrato interno (art. 77 cpv. 1 lett. b LTF). Non è necessario stabilire se sia richiesto un valore litigioso minimo (art. 74 cpv. 1 lett. b LTF), poiché il ricorso è comunque destinato al rigetto.

Il motivo previsto dall'art. 393 lett. f CPC consente di far valere che le spese e gli onorari degli arbitri sono manifestamente eccessivi; il Tribunale federale può allora sostituire un importo ridotto (art. 395 cpv. 4 CPC). Sono necessarie conclusioni con importi precisi, il che qui è soddisfatto. Tuttavia, questo motivo riguarda solo l'importo delle spese e non la loro ripartizione tra le parti. Le conclusioni del convenuto volte a porre l'insieme delle spese a carico dell'attore sono quindi irricevibili, tanto più che non sono state presentate entro il termine di trenta giorni dell'art. 100 cpv. 1 LTF.

L'attore non contesta che il tribunale arbitrale possa riferirsi alla tariffa abituale dei suoi membri. La tariffa oraria di 500 fr. applicata ad arbitri avvocati non ha nulla di insolito; poco importa che alcuni studi legali annuncino tariffe di 300 o 400 fr. o che l'autorità vodese di moderazione abbia ammesso una tariffa di questa entità. L'esame del fascicolo e delle prestazioni non rivela anomalie rilevanti, poiché le note spese degli altri due arbitri non danno luogo ad alcuna osservazione.

Il segretario, avvocato praticante, non poteva ragionevolmente essere considerato adibito a…