Fatti
La ricorrente ([A.] , nata nel 1965), dipendente dell'Ufficio [B.] , è assicurata per la previdenza professionale presso la BVK Personalvorsorge des Kantons Zürich (BVK). Nell'agosto 2014 si è annunciata all'assicurazione invalidità adducendo un carcinoma duttale in situ (DCIS), uno stato di esaurimento dal aprile 2014 e problemi psichici.
Sulla base della perizia del dott. med. [C.] (medicina generale interna e cardiologia) del 27 agosto 2015, la BVK ha riconosciuto dal 1° aprile 2016 una rendita d'invalidità professionale con un grado d'invalidità del 50 % nonché un contributo transitorio. Dopo che l'Ufficio AI del Cantone di Zurigo aveva negato il diritto a una rendita con decisione del 23 maggio 2016, la BVK ha sospeso le prestazioni con effetto al 30 giugno 2016; ha confermato tale posizione con decisione su opposizione del 28 giugno 2016.
Il 4 ottobre 2016 la assicurata ha promosso azione contro la BVK chiedendo rendita e contributo transitorio dal 1° luglio 2016, nonché il proseguimento del conto di risparmio dal 1° aprile 2016 sulla base dell'ultimo salario assicurato. La BVK ha chiesto la reiezione della domanda. Il Tribunale delle assicurazioni sociali del Cantone di Zurigo, dopo aver accolto un ricorso AI del 1° febbraio 2017 (rinvio della decisione AI per ulteriori accertamenti), ha acquisito gli atti AI, tra cui la perizia psichiatrica del dott. med. [D.] del 28 febbraio 2018. Nella presa di posizione del 5 novembre 2018 la assicurata ha integrato le conclusioni: in via subordinata-eventuale il rinvio per un esame del medico di fiducia in merito alla cancer-related fatigue (art. 37 cpv. 2 del Regolamento) e, in via eventuale, il rinvio per una perizia superiore (art. 37 cpv. 3 del Regolamento).
Con sentenza del 27 febbraio 2019 il tribunale cantonale ha parzialmente accolto l'azione e riconosciuto rendita e contributo transitorio sulla base di un grado d'invalidità del 50 % fino al 30 settembre 2017, oltre agli interessi moratori. La domanda di proseguimento del conto di risparmio non è stata trattata nella sentenza.
La assicurata ha interposto ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale, chiedendo di annullare la sentenza nella misura in cui è stato negato un diritto a partire dal 1° ottobre 2017, e di rinviare la causa all'autorità inferiore per la trattazione della domanda sul conto di risparmio nonché delle domande concernenti la rendita dopo giugno 2016 e la perizia superiore; in via eventuale, di ordinare un esame del medico di fiducia, rispettivamente, in via subordinata, una perizia superiore.
Diritto
Il ricorso in materia di diritto pubblico è un rimedio riformatorio (art. 107 cpv. 2 LTF). Una domanda puramente cassatoria è tuttavia ammissibile quando il Tribunale federale non potrebbe comunque decidere nel merito, in particolare in caso di una violazione del diritto di essere sentiti non sanabile o di un accertamento insufficiente dei fatti. Nella misura in cui il ricorso solleva tali censure, è quindi da entrare nel merito.
Il Tribunale federale esamina liberamente il diritto federale (art. 95 lett. a LTF). L'accertamento dei fatti può essere corretto solo in caso di manifesta inesattezza o di violazione del diritto (art. 97 cpv. 1, art. 105 cpv. 2 LTF). L'apprezzamento delle prove e gli accertamenti sul danno alla salute e sulla residua capacità lavorativa, fondati su rapporti medici, costituiscono questioni di fatto (DTF 132 V 393 consid. 3.2) e sono riesaminabili solo alle condizioni dell'art. 105 cpv. 2 LTF.
L'obbligo di motivazione, quale componente del diritto di essere sentiti (art. 29 cpv. 2 Cost.), esige che il giudice indichi le considerazioni determinanti. L'autorità inferiore, nella sentenza, non si è pronunciata sulla domanda di proseguimento del conto di risparmio dal 1° aprile 2016, né nei considerandi né nel dispositivo. Il semplice cenno nei fatti, secondo cui la domanda non sarebbe più stata menzionata nella presa di posizione del 5 novembre 2018, lascia aperto se sia stato ammesso un ritiro parziale della domanda o se questa sia stata omessa per svista. La sentenza è quindi motivata in modo lacunoso su questo punto accessorio, per cui la causa va rinviata in tale misura. Un annullamento integrale della sentenza non è invece giustificato, poiché la domanda non trattata non incide sul diritto a rendita e contributo transitorio.
Quanto alla censura di violazione del diritto di essere sentiti per omessa trattazione della domanda di rinvio per una perizia superiore, l'autorità inferiore ha ritenuto che l'accertamento dei fatti fosse sufficiente. Essa ha motivato che un eventuale disturbo somatico legato al cancro, secondo i reperti del dott. med. [D.] , comporterebbe una limitazione inferiore al 20 %, insufficiente per un diritto a prestazioni (almeno 25 % di incapacità lavorativa). Il diritto di essere sentiti non è violato se il giudice, dopo l'apprezzamento delle prove, giunge al convincimento che ulteriori assunzioni di prove non muterebbero il risultato. In tale misura non sussiste quindi una violazione del diritto di essere sentiti.
La censura di violazione della massima inquisitoria concerne la questione se lo stato di salute somatico, in particolare la stanchezza legata al cancro, richiedesse ulteriori accertamenti. Il Tribunale federale rileva che lo psichiatra dott. med. [D.] ha valutato in modo approfondito la stanchezza…