Erwägungen
A. und B. (Beschwerdeführer 1) bewohnen eine 4 1/2-Zimmerwohnung und C. (Beschwerdeführerin 2) eine 2 1/2-Zimmerwohnung in Basel. Die X. Gesellschaft (Beschwerdegegnerin) kündigte im Jahr 2003 Mietzinserhöhungen an, woraufhin die Beschwerdeführer die Mietzinserhöhungen als missbräuchlich erachteten. Das Zivilgericht Basel-Stadt und das Appellationsgericht Basel-Stadt hiessen die Klagen der Beschwerdegegnerin gut.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragten die Beschwerdeführer, die Mietzinserhöhungen seien als missbräuchlich festzustellen. Das Bundesgericht wies die Beschwerde ab, soweit darauf einzutreten war.
Erwägungen
Die Beschwerdeführer argumentierten, die Mietzinserhöhung sei nichtig, da sie nicht auf einem vom Kanton genehmigten Formular erfolgt sei. Die Vorinstanz hielt jedoch fest, dass die Tochtergesellschaft der Beschwerdegegnerin, welche diese vertreten hatte, ihre Firma geändert, aber noch unter der ursprünglichen Firma die Genehmigung für ein Erhöhungsformular erhalten hatte. Daher sei sie nicht verpflichtet gewesen, nach dem Firmenwechsel eine erneute Genehmigung einzuholen.
Nach Artikel 269d Absatz 1 OR muss der Vermieter eine Mietzinserhöhung auf einem vom Kanton genehmigten Formular mitteilen und begründen. Die Mietzinserhöhung ist nichtig, wenn der Vermieter sie nicht mit dem vorgeschriebenen Formular mitteilt (Art. 269d Abs. 2 lit. a OR). Das Formular muss von der zuständigen kantonalen Instanz genehmigt worden sein.
Das…