Erwägungen
Die Parteien heirateten 2009 in Rom und haben einen 2013 geborenen Sohn. Die Familie lebte vorwiegend in der Schweiz, teilweise aber auch in Rom. Im Dezember 2018 reichte die Mutter ein Eheschutzgesuch ein, woraufhin das Bezirksgericht March im Januar 2020 die Obhut dem Kind zuteilte. Beide Parteien erhoben Berufung, woraufhin das Kantonsgericht Schwyz im Juni 2021 die Obhut dem Vater übertrug und Unterhaltsbeiträge regelte.
Die Mutter und der Vater erhoben Beschwerde gegen den Berufungsentscheid. Das Bundesgericht hob den Berufungsentscheid in Bezug auf die Obhutszuteilung an den Vater und die Unterhaltspflicht der Mutter ab August 2021 auf.
Erwägungen
Das Bundesgericht kam zum Schluss, dass das Kantonsgericht die Regeln zur internationalen Zuständigkeit verkannt hatte. Nach dem Haager Kindesschutzübereinkommen wechselt die Zuständigkeit grundsätzlich mit dem Wechsel des gewöhnlichen Aufenthalts des Kindes. Da die Mutter mit dem Kind nach Italien gezogen war, war das Kantonsgericht zum Zeitpunkt seines Urteils nicht mehr zuständig. Hingegen war das Bezirksgericht, das wenige Monate nach dem Wegzug entschieden hatte, international zuständig, da der Wegzug als widerrechtlich galt.
Für den Unterhalt galt die Perpetuatio fori, so dass die Schweizer Gerichte…