Fatti
A., cittadina francese nata a Ginevra nel 1982, è affetta da epilessia fin dall'infanzia e presenta disturbi pervasivi dello sviluppo e un'intelligenza al limite. Incapace di svolgere un'attività lucrativa, vive dal 23 ottobre 2000 presso l'Istituto X. in Svizzera ed è affiliata come persona senza attività lucrativa presso la Cassa cantonale vodese di compensazione. I suoi genitori, domiciliati in Francia, lavorano in Svizzera da molti anni.
Il 7 gennaio 2004, A. ha presentato una domanda di prestazioni all'assicurazione invalidità per l'ottenimento di una rendita. L'Ufficio dell'assicurazione invalidità per il Cantone di Vaud ha negato alla richiedente il diritto a una rendita straordinaria di invalidità, con la motivazione che non aveva il suo domicilio in Svizzera. A. ha contestato questo rifiuto, ma l'ufficio AI ha mantenuto la sua decisione.
Pronunciandosi sul ricorso presentato da A., il Tribunale delle assicurazioni del Cantone di Vaud lo ha respinto. A. ha quindi interposto un ricorso di diritto pubblico contro questa sentenza.
Legge
Il Tribunale federale ha innanzitutto esaminato se A. fosse domiciliata in Svizzera ai sensi degli articoli 23 e seguenti del Codice civile svizzero. Ha ritenuto che le condizioni per ammettere l'esistenza di un domicilio in Svizzera fossero soddisfatte, basandosi in particolare sul fatto che A. era stata affiliata all'AVS/AI svizzera come persona senza attività lucrativa domiciliata in Svizzera.
Il Tribunale federale ha quindi analizzato il diritto di A. a una rendita straordinaria di invalidità alla luce del regolamento (CEE) n. 1408/71 sul coordinamento dei sistemi di…