Erwägungen
B.B. (Kläger; Beschwerdeführer) und C.B. (Beklagter; Beschwerdegegner) standen sich in einem Schiedsverfahren gegenüber, bei dem Rechtsanwalt A. als Einzelschiedsrichter amtete. Am 26. August 2021 teilte der Beklagte dem Einzelschiedsrichter mit, dass eine außergerichtliche Einigung gefunden worden sei. Daraufhin schrieb der Einzelschiedsrichter mit Verfügung vom 22. Dezember 2021 das Schiedsverfahren ab und setzte die Verfahrenskosten (Schiedsrichterhonorar inkl. kanzellarischer Aufwand) auf insgesamt Fr. 96'600.- fest, die er dem Kläger auferlegte.
Der Kläger erhob Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht und beantragte, die Verfahrenskosten des Schiedsverfahrens auf Fr. 30'000.-, eventualiter auf einen angemessenen Betrag, herabzusetzen. Das Bundesgericht hieß die Beschwerde teilweise gut, hob die Dispositivziffer 2.1 der Abschreibungsverfügung des Schiedsgerichts auf und setzte die Verfahrenskosten auf insgesamt Fr. 30'000.- fest, die es dem Kläger auferlegte. Außerdem verpflichtete es den Kläger, den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.- zu entschädigen.
Der Einzelschiedsrichter, Rechtsanwalt A., ersucht nun mit Eingabe vom 13. Juli 2022 um Revision des Urteils des Bundesgerichts vom 3. Mai 2022.
Erwägungen
Das Bundesgericht prüft zunächst die Legitimation des Einzelschiedsrichters zur Einreichung eines Revisionsgesuchs. Es stellt fest, dass gemäß der Rechtsprechung grundsätzlich nur die Parteien des vorangehenden Verfahrens, nicht aber die urteilende Instanz, zur Einreichung eines Revisionsgesuchs legitimiert sind.
Das Bundesgericht erachtet jedoch, dass eine Ausnahme von dieser Regel gemacht werden muss, wenn das Bundesgericht in Gutheißung einer Rüge nach Art. 393 lit. f ZPO das Schiedsrichterhonorar gestützt auf Art. 395 Abs. 4 ZPO herabsetzt. In einem solchen Fall ist der Schiedsrichter, dem das Honorar…