Fatti
B. risiedeva nel Cantone di Zurigo ed è stata ricoverata dal 19 gennaio al 31 marzo 2012 nel reparto generale della clinica A. situata nel Cantone di Turgovia. La clinica ha fatturato per ogni giorno di degenza la "tariffa giornaliera generale" di Fr. 369.- (con deduzione della quota cantonale di 51%) e inoltre la differenza tra questa tariffa e la "tariffa giornaliera generale CH" di Fr. 590.-, ovvero Fr. 221.-. L'assicurazione malattia ha sostenuto che per il trattamento effettuato non potesse essere fatturato oltre la "tariffa giornaliera generale" di Fr. 369.-.
Il Tribunale amministrativo del Cantone di Turgovia ha accolto il ricorso dell'assicurazione malattia e ha stabilito che la clinica per il soggiorno di B. potesse rivendicare dalla assicurazione malattia obbligatoria solo una tariffa giornaliera di Fr. 369.-, senza ulteriori pretese finanziarie.
La clinica ha presentato un ricorso di diritto pubblico chiedendo l'annullamento della decisione e il non accoglimento, in via subordinata, del ricorso dell'assicurazione malattia.
Legge
Il Tribunale federale ha esaminato dapprima la competenza e i presupposti per l'entrata in materia. Ha riconosciuto la competenza del Tribunale amministrativo del Cantone di Turgovia in qualità di tribunale arbitrale ai sensi dell'art. 89 LAMal, poiché si trattava di una controversia tra assicuratori e fornitori di prestazioni riguardante l'assicurazione…