Fatti
T. (nata nel 1978) lavorava senza aver completato una formazione professionale nell'industria di imballaggio e infine come addetta alle faccende domestiche. A causa di disturbi alla schiena, il 25 giugno 2005 ha subito, come passeggera, un incidente automobilistico con una frattura da scoppio del corpo vertebrale nella zona di transizione toracolombale. L'ufficio AI del Cantone di Lucerna, dopo aver condotto la procedura di preavviso e sulla base di una perizia dell'Istituto Y. del 7 aprile 2008, ha respinto il diritto alla rendita con un grado di invalidità del 25 per cento.
Il ricorso dell'assicurata contro questa decisione del 19 gennaio 2009 è stato respinto dal Tribunale amministrativo del Cantone di Lucerna. Successivamente, l'assicurata ha presentato un ricorso di diritto pubblico al Tribunale federale.
Legge
Il Tribunale federale afferma che l'ufficio AI, in quanto organo incaricato dell'esecuzione dell'assicurazione invalidità, agisce non come parte, ma come organo vincolato alla neutralità e all'obiettività nell'applicazione della legge, finché non è pendente un procedimento di ricorso nel merito. Pertanto, dalla qualità formale di parte dell'ufficio AI nel processo giudiziario non si può dedurre…