Fatti
La cittadina tedesca [A.] è entrata per la prima volta in Svizzera nel 2007 e fino al 2013 ha avuto permessi di soggiorno brevi UE/AELS per attività lavorativa stagionale. Dal 2013 risiede ininterrottamente in Svizzera, sia per attività lavorativa stagionale che per ricerca di lavoro. Il 16 febbraio 2021 le è stato rilasciato un permesso di soggiorno breve UE/AELS per la ricerca di lavoro per sei mesi fino al 30 aprile 2021.
Il 21 aprile 2021 [A.] ha richiesto il rilascio di un permesso di soggiorno UE/AELS per la residenza senza attività lavorativa in Svizzera in qualità di privata/non lavoratrice. Come prova dei mezzi finanziari sufficienti, ha presentato un accordo di mantenimento con un garante che si è impegnato a trasferirle mensilmente Fr. 4'000.--. Tuttavia, l'Ufficio per la migrazione e il diritto civile dei Grigioni ha richiesto una dichiarazione di impegno permanente che garantisse l'assunzione di tutti i costi. Poiché [A.] non ha presentato tale dichiarazione, l'Ufficio le ha negato il rilascio del permesso di soggiorno richiesto.
Legge
Il Tribunale federale afferma che le persone che rivendicano un diritto di soggiorno in base all'art. 6 in combinato disposto con l'art. 24 cpv. 1 dell'Allegato I dell'Accordo sulla libera circolazione sono in linea di principio libere di dimostrare i mezzi finanziari sufficienti, purché i mezzi di prova presentati siano idonei a tal fine. Una dichiarazione di impegno di una terza persona solvibile (o un corrispondente accordo/garanzia di mantenimento) costituisce in linea di principio un mezzo adeguato.
Tuttavia, è giustificato che le autorità cantonali, in caso di dichiarazione di impegno o accordo di mantenimento, richiedano un termine di preavviso - moderato - per garantire che alle autorità…