Fatti
L'11 agosto 2008, A. ha presentato una richiesta di prestazioni all'assicurazione invalidità. In un progetto di decisione del 14 ottobre 2010, l'Ufficio dell'assicurazione invalidità per il Cantone di Vaud (di seguito: l'ufficio AI) ha informato l'assicurato che intendeva rifiutare il suo diritto a una rendita d'invalidità. L'assicurato, rappresentato da un avvocato, ha espresso le sue obiezioni e successivamente ha richiesto la concessione dell'assistenza gratuita di un consulente legale per il procedimento amministrativo. Tuttavia, con decisione del 20 settembre 2012, l'ufficio AI ha respinto questa richiesta di assistenza legale, ritenendo che la complessità del caso non fosse tale da rendere necessaria l'assistenza di un avvocato.
L'assicurato ha deferito questa decisione al Tribunale cantonale del Cantone di Vaud, Corte delle assicurazioni sociali, che lo ha respinto con sentenza del 24 maggio 2013. A. ha quindi interposto ricorso di diritto pubblico contro questa sentenza, concludendo per il riconoscimento del suo diritto all'assistenza legale di un avvocato nell'ambito del procedimento amministrativo che lo oppone all'ufficio AI.
Legge
Il Tribunale federale ha ritenuto che la sentenza cantonale del 24 maggio 2013 fosse una decisione incidentale ai sensi dell'art. 93 LTF, e non una decisione finale ai sensi dell'art. 90 LTF. Infatti, questa decisione non pone fine al procedimento principale sull'attribuzione o il rifiuto di prestazioni dell'assicurazione invalidità, ma tratta solo della questione del diritto all'assistenza legale gratuita nell'ambito di questo procedimento amministrativo.
Secondo il Tribunale federale, una tale decisione incidentale è ricevibile davanti a esso solo se può causare un pregiudizio irreparabile al…