Fatti
[X.] e [Y.] sono i genitori non sposati della figlia [A.] , nata il 16 luglio 2009. Il 22 giugno 2010 hanno stipulato un accordo sul mantenimento e l'affidamento del figlio comune, che prevedeva che il bambino fosse affidato in parti uguali ai due genitori per due giorni e mezzo a settimana più il sabato o la domenica, ovvero ogni secondo fine settimana. Questa regolamentazione dell'affidamento doveva valere anche in caso di eventuale scioglimento del nucleo familiare (modello di alternanza).
Nel giugno 2011 i genitori si sono separati e da allora non vivono più insieme. Il 15 giugno 2012 l'Autorità tutoria di Basilea Città, dopo aver ascoltato l'assistente sociale e i genitori, ha modificato la regolamentazione dell'affidamento in modo che il bambino trascorra settimanalmente due giorni e la settimana successiva tre giorni (con pernottamento) dal padre. Dopo quattro mesi, il bambino avrebbe dovuto trascorrere settimanalmente due giorni e la settimana successiva quattro giorni dal padre.
Legge
Il Tribunale federale afferma che l'Autorità tutoria era competente per la nuova regolamentazione delle quote di affidamento, in quanto l'affidamento è parte della potestà genitoriale e nell'ambito di provvedimenti di protezione del minore rientrano nella competenza dell'Autorità tutoria sia la nuova regolamentazione della potestà genitoriale che dell'affidamento.
Il Tribunale federale ritiene che siano soddisfatte le condizioni di cui all'art. 298a cpv. 2 CC per una…