Sachverhalt
A.- Durch Vertrag vom 21. Mai 1980 hat H. 374 Aren Wiesenfläche von [J.] gemietet. Am 8. September 1987 kündigte [J.] den Mietvertrag für Ende April 1989. Am 28. Dezember 1987 verkaufte er diese Grundstücke sowie zusätzlich 7,5 Hektaren Wiesen und Wälder an eine Stiftung. Am 1. März 1988 kündigte die neue Eigentümerin den Mietvertrag ebenfalls zum 31. März 1989.
B.- Am 16. Dezember 1987 beantragte der Mieter beim Pachtgericht, den Vertrag um sechs Jahre zu verlängern. Die Stiftung, die an die Stelle von [J.] getreten war, beantragte die Ablehnung des Antrags. Das Pachtgericht gab dem Antrag teilweise statt und verlängerte den Vertrag um fünf Jahre. Auf Beschwerde der Stiftung verlängerte das Obergericht den Vertrag um vier Jahre bis zum 30. April 1993.
C.- Gegen diese Entscheidung hat die Stiftung Beschwerde beim BGer erhoben. Sie beantragt, den Antrag auf Vertragsverlängerung abzulehnen, hilfsweise die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen und weiter hilfsweise den Vertrag nur für die gesetzliche Mindestdauer zu verlängern. H. beantragt die Abweisung der Beschwerde und schliesst sich mit Anschlussbeschwerde dem Antrag auf Vertragsverlängerung um fünf Jahre bis zum 30. April 1994 an.
Erwägungen
Gemäss Art. 15 Abs. 1 und 27 Abs. 2 lit. c LPG kann der neue Eigentümer den Vertrag nur dann kündigen, wenn er das Grundstück…