Fatti
La ricorrente, una cittadina serba, è entrata in Svizzera nel 1988 e ha ottenuto l'autorizzazione di dimora nel 1999. Nel 2007 è stata avvertita dall'autorità migratoria del Cantone di Basilea-Città a causa dell'assistenza sociale e dei debiti contratti. Nonostante questo avvertimento, il suo debito è continuato ad aumentare. L'Ufficio migratorio del Cantone di Basilea-Città ha revocato la sua autorizzazione di dimora e l'ha espulsa dalla Svizzera. L'autorità inferiore ha respinto il ricorso.
La ricorrente chiede al Tribunale federale di annullare la sentenza e di concederle l'assistenza giudiziaria gratuita. Sostiene che la revoca della sua autorizzazione di dimora è sproporzionata e viola i suoi diritti alla vita privata e familiare.
Legge
Il Tribunale federale esamina se la revoca dell'autorizzazione di dimora è legale. Stabilisce che la ricorrente, nonostante l'avvertimento dell'autorità migratoria, ha continuato a contrarre debiti con colpa. L'autorità inferiore poteva presumere che si trattasse di una colpa grave, e il motivo di revoca ai sensi dell'art. 63 cpv. 1 lett. b LStr è quindi soddisfatto.
Il Tribunale federale esamina inoltre se la revoca dell'autorizzazione di dimora è proporzionata. Stabilisce che l'interesse pubblico alla revoca è dimostrato dalla presenza di un motivo di revoca legale. La ricorrente si trova in Svizzera da circa 25 anni, ma non si può parlare di un'integrazione riuscita. L'autorità inferiore poteva presumere che i contatti con i figli adulti potessero essere mantenuti anche dal paese d'origine.
Il Tribunale federale esamina infine se la revoca dell'autorizzazione di dimora viola i diritti della ricorrente alla vita privata e familiare. Stabilisce che la garanzia della vita familiare ai…