Sachverhalt

Die Beschwerdeführerin, das Bundesamt für Strassen (ASTRA), beantragt die Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts des Kantons Schwyz vom 22. Juli 2013 und den Entzug des Führerausweises der Beschwerdegegnerin, [X.] , für die Dauer von drei Monaten. [X.] war am 3. Juli 2012 auf der Autobahn A14 von Luzern in Richtung Küssnacht unterwegs und fuhr auf der linken Fahrspur, um ein vor ihr fahrendes Fahrzeug zu überholen. Die Videoaufzeichnung eines hinter ihr fahrenden zivilen Polizeifahrzeugs ergab, dass [X.] zum vorderen Fahrzeug auf einer Messstrecke von 399,60 m einen Abstand von 17,87 m bzw. 0,57 Sekunden einhielt.

Das Verkehrsamt des Kantons Schwyz qualifizierte die Widerhandlung von [X.] als schwer und verfügte am 10. April 2013 einen dreimonatigen Führerausweisentzug. Das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz änderte diese Verfügung in Gutheissung einer dagegen gerichteten Beschwerde von [X.] mit Entscheid vom 22. Juli 2013 dahingehend ab, dass es die Dauer des Führerausweisentzugs auf einen Monat reduzierte.

Erwägungen

Das Bundesgericht hat zu prüfen, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzt hat, indem sie die objektive Voraussetzung der schweren Widerhandlung gemäss Art. 16c SVG bejahte und den Führerausweis nicht gemäss Art. 16c Abs. 2 lit. a SVG für mindestens drei Monate entzog.

Das Gesetz unterscheidet im Zusammenhang mit dem administrativen Führerausweisentzug zwischen der leichten, mittelschweren und schweren Widerhandlung (Art. 16a-c SVG). Eine schwere Widerhandlung liegt vor, wenn der Täter eine wichtige Verkehrsvorschrift in objektiv schwerer Weise missachtet und die Verkehrssicherheit ernstlich gefährdet.

Das Bundesgericht hat in seiner Rechtsprechung erklärt, ein Lenker zeige eine rücksichtslose Fahrweise und erfülle subjektiv den Tatbestand der groben Verkehrsregelverletzung im Sinne von Art. 90 Ziff. 2 SVG, wenn er vorsätzlich mit erheblich zu kleinem Abstand fährt, um den Vordermann zur Beschleunigung der Fahrt oder zum Wechsel auf den rechten Fahrstreifen zu drängen.

Das Verwaltungsgericht stellte sinngemäss fest, die…