Fatti
La ricorrente, [X.] Finance Ltd., e la resistente, [Y.] Limited, sono due società attive in Svizzera. La resistente ha registrato il segno "G5" come marchio con il numero qqq per prodotti delle classi 1, 3, 5 e 32 a livello internazionale. La ricorrente ha effettuato diverse registrazioni di marchi con il componente "G5", ma per prodotti diversi dagli integratori alimentari.
La resistente ha chiesto alla ricorrente di non utilizzare più il segno "G5" per la designazione a marchio di integratori alimentari contenenti silicio organico. La ricorrente si è rifiutata, e la resistente ha presentato una domanda giudiziale. Il Tribunale commerciale del Canton Argovia ha accolto la domanda e ha vietato alla ricorrente di utilizzare il segno "G5" in forma autonoma o con l'aggiunta "Silicium organique" per la designazione a marchio di integratori alimentari contenenti silicio organico.
La ricorrente ha impugnato questa sentenza con un ricorso in materia civile dinanzi al Tribunale federale e ha chiesto di respingere le domande della resistente. La resistente ha chiesto di respingere il ricorso e di confermare la sentenza impugnata.
Legge
Il Tribunale federale ha esaminato innanzitutto se il ricorso in materia civile è ammissibile. Ha stabilito che il ricorso in materia civile è ammissibile indipendentemente dal valore della controversia, poiché si tratta di una controversia di diritto civile in applicazione della LPM.
Poi il Tribunale federale ha esaminato la protezione della registrazione internazionale del segno "G5" e ha concluso che il marchio "G5" della ricorrente è stato registrato validamente per la Svizzera e gode di una protezione completa ai sensi dell'art. 13 LPM.
Il Tribunale federale ha anche esaminato l'obiezione della ricorrente, secondo cui avrebbe un diritto migliore all'uso del segno "G5" in quanto aveva registrato marchi con questo segno in…