Fatti

Il convenuto, un macellaio nato nel 1943, subì un infortunio sul lavoro nel 1992 e dovette abbandonare la sua attività di macelleria. Si iscrisse nel 1994 all'assicurazione per l'invalidità per ottenere una rendita. L'IV-Stelle di Lucerna respinse la richiesta, ma il Tribunale amministrativo del Canton Lucerna dispose una nuova valutazione. Dopo diverse decisioni e accertamenti, l'IV-Stelle concesse all'assicurato, a partire dal 1° ottobre 2000, una mezza rendita, dal 1° marzo 2002 una rendita intera, dal 1° ottobre 2002 nuovamente una mezza rendita e dal 1° luglio 2005 una rendita intera.

Il Tribunale amministrativo del Canton Lucerna annullò le decisioni dell'IV-Stelle e dispose che quest'ultima dovesse corrispondere all'assicurato, a partire dal 1° ottobre 2000, una mezza rendita AI, dal 1° marzo 2002 una rendita intera AI, dal 1° ottobre 2002 nuovamente una mezza rendita AI e dal 1° luglio 2005 una rendita intera AI.

L'IV-Stelle chiese l'annullamento della decisione cantonale e la conferma delle sue decisioni del 5 marzo e 16 maggio 2007.

Legge

Il Tribunale federale ha accolto il ricorso in materia di diritto pubblico per violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 e seg. LTF. L'autorità inferiore ha esposto correttamente le disposizioni e i principi relativi all'incapacità di lavoro, all'incapacità di guadagno, all'invalidità e al diritto a una rendita di invalidità.

È controverso e deve essere esaminato il diritto a una rendita a partire dal 1° ottobre 2000. L'autorità inferiore ha stabilito la menomazione della salute e l'incapacità di lavoro che ne deriva e ha fissato l'inizio dell'anno di attesa per il diritto a una rendita al 1° ottobre 1999.

La determinazione del reddito di invalidità sulla base della LSE non è contestata e non è censurabile nell'ambito del controllo del Tribunale federale. L'IV-Stelle sostiene che i redditi realizzati prima dell'insorgenza del danno alla salute risalgono a più di 15 anni fa e che negli anni '90 si è verificata una grande trasformazione strutturale, ragion per cui non è realistico calcolare il reddito attualmente realizzabile sulla base…