Fatti

Parti e procedura: La [A. AG] (attrice, richiedente, ricorrente) è una società di consulenza e intermediazione di personale. La [B.] Sàrl (convenuta, resistente, ricorsa) avrebbe stipulato nel novembre 2020 con la [A. AG] un contratto di progetto, in relazione al quale è stato pattuito un divieto di concorrenza. Cliente della [A. AG] è la [C. AG] .

Divieto di concorrenza: La [B.] Sàrl non poteva instaurare alcun rapporto commerciale diretto con la [C. AG] fino a 12 mesi dopo la cessazione del contratto di progetto. Il contratto di progetto è stato risolto l'8 aprile 2021, pertanto il divieto avrebbe effetto fino al 9 aprile 2022. La [B.] Sàrl avrebbe comunque stipulato nella primavera 2021 un contratto con la [C. AG] .

Azione e richiesta di misure cautelari: Il 17 giugno 2021 la [A. AG] ha proposto azione dinanzi al Tribunale di commercio del Cantone di Zurigo. Conclusioni: (1) pagamento di CHF 100'000.-- a titolo di pena convenzionale; (2) divieto, sotto comminatoria delle sanzioni penali di cui all'art. 292 CP, di instaurare e/o mantenere dal 9 aprile 2021 al 9 aprile 2022 un rapporto commerciale o contrattuale con la [C. AG] . Contestualmente ha presentato una richiesta di misure cautelari, corrispondente nel contenuto alla conclusione n. 2 dell'azione, da valere fino alla conclusione del procedimento e al massimo fino al 9 aprile 2022, con una multa di CHF 1'000 per ogni giorno di inadempimento a carico degli organi della società.

Svolgimento del procedimento dinanzi all'istanza inferiore: Con decreto del 21 giugno 2021 il Tribunale di commercio ha fissato alla [B.] Sàrl un unico termine di 20 giorni per rispondere alla richiesta di misure cautelari. La richiesta della [B.] Sàrl di una proroga del termine, datata 16 luglio 2021, è stata respinta. Non è stata presentata alcuna risposta alla richiesta. Con decisione del 4 agosto 2021 il Tribunale di commercio ha respinto la richiesta di misure cautelari (HG210133-O).

Conclusioni dinanzi al Tribunale federale: La [A. AG] ha chiesto l'annullamento della decisione e che il Tribunale federale disponga le misure richieste, in via subordinata il rinvio per completamento dei fatti e per una nuova decisione. Il Tribunale di commercio ha rinunciato a presentare osservazioni. La [B.] Sàrl ha chiesto il rigetto del ricorso e, nella motivazione, anche la non entrata nel merito.

Questione centrale: Se il rigetto della richiesta di misure cautelari sia contrario al diritto federale per violazione del divieto di arbitrio (art. 9 Cost.) e del diritto alla parità di trattamento e all'equo trattamento (art. 29 cpv. 1 Cost.), in particolare se la ponderazione degli interessi e il controllo di proporzionalità del Tribunale di commercio fossero ammissibili.

Diritto

Ammissibilità (art. 90, 93, 74, 75 LTF): Contro la decisione del Tribunale di commercio, quale unica istanza cantonale, è in linea di principio aperto il ricorso in materia civile (art. 74 cpv. 2 lett. b LTF, indipendentemente dal valore litigioso). Le decisioni su misure cautelari costituiscono decisioni finali ai sensi dell'art. 90 LTF solo se emanate in un procedimento autonomo. Le decisioni di misure cautelari emanate prima o durante un procedimento principale, valide solo per la sua durata, sono decisioni incidentali ai sensi dell'art. 93 LTF; ciò vale anche in caso di rifiuto della misura. L'invocazione del pregiudizio irreparabile (art. 93 cpv. 1 lett. a LTF) non è stata sufficientemente distinta dal pregiudizio di cui all'art. 261 cpv. 1 lett. b CPC; il semplice decorso del tempo non costituisce un pregiudizio giuridico.

Mancanza di interesse pratico e questione lasciata aperta: La richiesta di misure corrisponde alla conclusione n. 2 dell'azione. Poiché una sentenza nel merito non è prevedibile prima della scadenza del divieto di concorrenza il 9 aprile 2022, la controversia sull'esecuzione in forma specifica si esaurisce con la decisione sulle misure, dato che successivamente non sussiste più un interesse pratico. Se per questo motivo la decisione sia impugnabile, il Tribunale federale lo lascia aperto, poiché il ricorso va comunque respinto.

Cognizione limitata: Contro le decisioni su misure cautelari può essere fatta valere solo la violazione di diritti costituzionali (art. 98 LTF). L'arbitrio sussiste solo se la decisione è manifestamente insostenibile, si pone in chiaro contrasto con la situazione di fatto, viola gravemente una norma o urta in modo stridente il sentimento di giustizia; inoltre deve essere arbitraria nel risultato. L'onere di motivazione incombe alla parte ricorrente.

Presupposti della misura cautelare (art. 261 cpv. 1 CPC): Sono richiesti la verosimiglianza di una violazione effettiva o imminente di un diritto (lett. a) e di un pregiudizio non facilmente riparabile (lett. b). Il Tribunale di commercio ha in un primo momento ammesso tali presupposti (violazione del divieto di concorrenza, pericolo di danno alla reputazione, urgenza), ma ha negato la proporzionalità. La resistente ha contestato a sua volta l'ammissione dei presupposti e la mancata concessione di un termine supplementare, ma questo punto era oggetto del procedimento solo nella misura in cui riguardava l'istanza inferiore.

Contraddittorietà della motivazione: Secondo la più recente giurisprudenza del Tribunale federale (DTF 139 III 86), in relazione all'art. 261 cpv. 1 CPC in linea…