Fatti

Le parti sono sposate e hanno due figli in comune ([C.] , nato nel 2012, e [D.] , nato nel 2015). Dal 1° maggio 2018 vivono separate. Nel procedimento di protezione coniugale il Tribunale distrettuale di Basilea-Campagna Est ha affidato i figli alla madre ([A.] , ricorrente) e con decisione del 27 agosto 2018 ha obbligato il padre ([B.] , convenuto) a versare contributi di mantenimento per i figli per un totale di circa Fr. 996.-- rispettivamente Fr. 993.-- per figlio (mantenimento in denaro e mantenimento in forma di cura). L'accordo del 22 gennaio 2019 ha confermato tali contributi.

Il 13 dicembre 2019 il padre ha chiesto la modifica di tali contributi di mantenimento con effetto dal 1° gennaio 2020. Il giudice ha fissato provvisoriamente il mantenimento in Fr. 211.-- oltre agli assegni familiari; i rimedi giuridici della madre sono rimasti infruttuosi (sentenza 5A_536/2020). Il Comune politico di [V.] ha anticipato in parte i contributi di mantenimento ed è stato riconosciuto come parte nel procedimento.

Il 30 aprile 2020 la madre ha presentato al Tribunale regionale di Berna-Mittelland una domanda di divorzio e ha contemporaneamente chiesto la fissazione cautelare del mantenimento dei figli. Con sentenza del 7 luglio 2020 il Tribunale distrettuale ha fissato il mantenimento in Fr. 341.-- (fino al 31 ottobre 2020) rispettivamente Fr. 578.-- (dal 1° novembre 2020) per figlio.

Il Tribunale cantonale di Basilea-Campagna (decisione del 22 dicembre 2020) ha parzialmente accolto entrambi gli appelli, ha stabilito nuovamente i contributi di mantenimento e ha accertato un disavanzo tra marzo e ottobre 2020. Ha ammesso la propria competenza anche dopo la pendenza della procedura di divorzio, ma ha limitato la considerazione dei fatti a quelli anteriori al 30 aprile 2020 e ha stralciato dagli atti i documenti allegati relativi al periodo successivo.

La madre ha proposto ricorso in materia civile, subordinatamente ricorso costituzionale sussidiario, al Tribunale federale e ha chiesto, in via subordinata, la fissazione di contributi di mantenimento più elevati; in via principale, il rigetto della domanda di riduzione. Il padre ha chiesto di non entrare nel merito, in subordine il rigetto. Il Comune politico non si è espresso. Il Tribunale federale ha richiesto gli atti cantonali. La questione principale era se il giudice della protezione coniugale fosse competente dopo la pendenza del divorzio e se avrebbe dovuto considerare fatti sopravvenuti.

Diritto

Il ricorso è diretto contro una decisione finale di un'ultima istanza cantonale concernente la modifica del mantenimento dei figli nell'ambito della protezione coniugale (art. 90 LTF, art. 179 cpv. 1 e art. 176 cpv. 1 n. 1 CC). Poiché le decisioni di modifica di decisioni di protezione coniugale valgono come misure cautelari (art. 98 LTF), può essere fatta valere solo la violazione di diritti costituzionali, applicandosi il rigoroso principio di allegazione di cui all'art. 106 cpv. 2 LTF. La madre è legittimata a ricorrere. Il Comune politico, che ha anticipato il mantenimento, non è parte, poiché in caso di anticipazione sono surrogati solo i singoli contributi di mantenimento e non il diritto di base; la legittimazione passiva nel procedimento di modifica spetta al figlio o al suo rappresentante (sentenza 5A_75/2020 consid. 6). Il padre, che non ha egli stesso proposto ricorso, può solo difendere l'esito della decisione cantonale, ma non ottenere una modifica a suo favore (divieto di reformatio in peius, art. 107 cpv. 1 LTF).

L'allegato 2 (contratti di locazione) era già stato prodotto nella procedura cantonale e può essere nuovamente prodotto. L'allegato 3 (sentenza penale del 19 gennaio 2021) costituisce un novum vero e proprio inammissibile, ma può essere considerato in relazione agli aspetti processuali (assistenza giudiziaria gratuita).

Sulla competenza: ai sensi dell'art. 276 cpv. 2 CPC le misure di protezione coniugale restano in vigore fino a quando il giudice del divorzio le modifica. L'avvio della procedura di divorzio non comporta né la caducità del procedimento di protezione coniugale né la perdita della competenza del giudice della protezione coniugale (DTF 138 III 646 consid. 3.3.2). Il Tribunale federale chiarisce che l'affermazione contraria contenuta nella sentenza 5A_139/2010 si fonda su una errata riproduzione della giurisprudenza. Poiché il giudice del divorzio non aveva ancora adottato misure cautelari, il giudice della protezione coniugale era competente e poteva emanare una regolamentazione di durata illimitata. Non sussiste quindi una violazione dell'art. 30 cpv. 1 Cost.

Sull'arbitrio nella considerazione di fatti sopravvenuti: la completa mancata considerazione, nel procedimento di protezione coniugale, di fatti e mezzi di prova intervenuti dopo la pendenza del divorzio è manifestamente insostenibile (sentenza 5A_294/2020 consid. 4). Il giudice della protezione coniugale deve condurre il procedimento tenendo conto di tutti i fatti e mezzi di prova da considerare ai sensi degli art. 229 e…