Fatti

Parti e istanze precedenti: Il ricorrente ([A.] ) e [C.] sono soci e amministratori della [B. GmbH] (convenuta), finora con diritto di firma individuale. Tra loro sussistono divergenze di opinione.

Antefatto: Su istanza di [C.] , con decisione del 27 settembre 2019 il Tribunale civile del Cantone di Basilea Città ha revocato al ricorrente il diritto di firma individuale; ora vige la firma collettiva a due. Da allora solo [C.] ha diritto di firma individuale.

Procedura: Il 9 gennaio 2020 il ricorrente ha presentato al Tribunale civile un'istanza nella procedura sommaria contro la convenuta, chiedendo tra l'altro la nomina di un curatore. Ha invocato carenze nell'organizzazione della società (art. 731b CO). Il Tribunale civile ha respinto l'istanza con decisione del 14 aprile 2020. L'appello è stato respinto dalla Corte d'appello del Cantone di Basilea Città (collegio di tre giudici) con decisione dell'11 giugno 2020 (ZB.2020.9).

Conclusioni davanti al Tribunale federale: Con ricorso in materia civile il ricorrente ha chiesto l'annullamento della decisione e la nomina di un curatore, in via subordinata il rinvio all'istanza inferiore; ha inoltre chiesto l'effetto sospensivo relativamente all'indennità di parte. Il decreto presidenziale del 14 luglio 2020 ha respinto la domanda di effetto sospensivo. Non sono state chieste determinazioni.

Questione controversa: Se sussista una carenza organizzativa ai sensi dell'art. 731b CO, in particolare se un conflitto di interessi dell'amministratore con firma individuale [C.] porti all'incapacità funzionale dell'organo, e se siano soddisfatti i presupposti di valore litigioso e di ammissibilità del ricorso in materia civile.

Diritto

Decisione finale e valore litigioso: La decisione impugnata della Corte d'appello è una decisione finale (art. 90 LTF) di un'ultima istanza cantonale (art. 75 LTF). Poiché non si tratta né di una causa di diritto del lavoro né di una causa di locazione, il ricorso in materia civile è ammissibile solo se il valore litigioso raggiunge almeno fr. 30'000.-- (art. 74 cpv. 1 lett. b LTF). L'istanza inferiore ha fissato il valore litigioso in base al capitale sociale della convenuta, pari a fr. 20'000.--. Il Tribunale federale rileva che la giurisprudenza nei procedimenti per carenze organizzative non è uniforme: in parte si fa riferimento al capitale sociale nominale, in parte alle conseguenze economiche delle misure; la dottrina propone ulteriori criteri come il totale di bilancio o il fatturato. La questione può rimanere aperta, poiché il ricorrente stesso indica un valore litigioso di fr. 20'000.-- e non fornisce indicazioni più precise che consentirebbero una determinazione secondo apprezzamento (art. 42 cpv. 2 in combinato disposto con l'art. 51 cpv. 2 LTF).

Importanza fondamentale: Poiché il valore litigioso non è raggiunto, il ricorso sarebbe ammissibile solo se si ponesse una questione di diritto di importanza fondamentale (art. 74 cpv. 2 lett. a LTF), che il ricorrente deve illustrare nel ricorso (art. 42 cpv. 2 seconda frase LTF). L'istanza inferiore ha rilevato che i conflitti di interessi di organi di una società possono comportare l'incapacità funzionale di un organo e quindi una carenza organizzativa ai sensi dell'art. 731b CO, ma che il ricorrente non ha reso verosimile che [C.] non curi più in modo indipendente gli affari sociali; un conflitto di interessi non è ravvisabile.

Nessuna questione di diritto di importanza fondamentale: Il ricorrente ha esposto ampiamente i fatti dal proprio punto di vista e ha posto la questione se un tribunale, nel procedimento ai sensi dell'art. 731b CO, possa decidere autonomamente che cosa corrisponda all'interesse sociale. Il Tribunale federale vi ravvisa soltanto una critica all'errata applicazione dell'art. 731b CO al caso concreto; la formulazione sotto forma di domanda non cambia nulla. Il ricorrente non ha indicato un'incertezza giuridica rilevante né una necessità di chiarimento e non ha rinviato a giurisprudenza o dottrina. I requisiti di motivazione dell'art. 42 cpv. 2 seconda frase LTF non sono soddisfatti. Il ricorso in materia civile non è accolto nel merito.

Ricorso sussidiario di diritto costituzionale: Il Tribunale federale esamina il ricorso di diritto costituzionale (art. 113-119 LTF), sebbene il ricorrente non lo proponga espressamente, poiché fa valere violazioni costituzionali. Per le censure di diritti fondamentali vige un obbligo di motivazione qualificato (art. 116, 117 in…