Fatti

Parti e istanze: I ricorrenti sono i figli (A.A. e D.A.) della cliente B.A., che nel procedimento di divorzio è stata rappresentata dal convenuto E. in qualità di avvocato. Il convenuto E. è citato nel processo di responsabilità. Le istanze precedenti sono state il Tribunale regionale Bern-Mittelland (azione respinta, sentenza del 17 novembre 2017, motivata per iscritto il 13 giugno 2018) e la Corte d'appello del Cantone di Berna, 2a Camera civile (appello respinto, sentenza del 13 novembre 2019, ZK 18 399). Il Tribunale federale ha deciso il 16 settembre 2020 (4A_2/2020).

Fatti: La cliente ha conferito mandato al convenuto il 4 settembre 2003 nel procedimento di divorzio contro il marito C.A., che aveva avviato la causa di divorzio il 9 luglio 2003 e fatto valere la propria indigenza. I coniugi vivevano separati dal 1992; i pagamenti degli alimenti erano stati sospesi a partire dal febbraio 1994, e una procedura d'esecuzione aveva dato luogo a un attestato di carenza di beni per fr. 62'269.10. La cliente aveva espresso al convenuto il desiderio di un divorzio rapido e voleva non avere nulla a che fare con la vicenda.

Nel procedimento di divorzio, accertamenti ufficiali hanno rivelato che nel 1995 C.A. aveva riscosso in contanti un avere di libero passaggio di circa fr. 476'326.40 presso l'istituto di previdenza [G.] . La domanda di pagamento in contanti del 7 novembre 1995 recava la firma contraffatta della cliente. L'istituto di previdenza non aveva verificato la firma né esaminato in modo approfondito il motivo del prelievo in contanti (attività lucrativa indipendente, comprovata dall'iscrizione nel registro di commercio del 29 settembre 1995). Il pagamento è avvenuto tramite assegno. Il tribunale ha comunicato i risultati ai coniugi; la cliente ha confermato la volontà di divorziare e l'accordo con la convenzione, mentre il convenuto ha esplicitamente fatto presente che non vi era più alcun avere di libero passaggio. Il 21 luglio 2004 il divorzio è stato pronunciato (passaggio in giudicato il 28 luglio 2004).

Successivamente, l'Ufficio dei fallimenti del Canton Turgovia ha denunciato C.A. per reati fallimentari; la cliente ha presentato querela penale il 20 agosto 2007. Il denaro della previdenza era stato versato su un conto della convivente presso la banca [H.] ed era ancora disponibile al momento del divorzio. La cliente è deceduta il 27 marzo 2010. I figli hanno agito esecutivamente contro C.A. e il 23 maggio 2011 hanno ottenuto il rigetto definitivo dell'opposizione per fr. 742'000.-- a titolo di alimenti; l'escussione del pegno ha coperto integralmente i crediti alimentari.

Azione e conclusioni: Con azione del 10 febbraio 2016 i figli hanno chiesto al convenuto il risarcimento di fr. 238'163.--, oltre interessi dal 21 luglio 2004. Hanno rimproverato al convenuto di non aver, in violazione dei propri doveri, chiesto nel procedimento di divorzio se la cliente avesse acconsentito al prelievo in contanti e di non averla informata sulla possibilità di una procedura di diritto delle assicurazioni sociali contro l'istituto di previdenza.

Istanze precedenti: Il Tribunale regionale ha riconosciuto la violazione del dovere di diligenza da parte del convenuto, ma ha negato il nesso causale: nel procedimento di divorzio lo svolgimento del processo non sarebbe stato diverso e il danno non era provato. Quanto alla procedura di diritto delle assicurazioni sociali, la cliente avrebbe presumibilmente vinto, ma avrebbe dovuto chiedere la revisione della sentenza di divorzio. La Corte d'appello ha confermato il rigetto: in caso di informazione sull'incertezza della procedura e sui ritardi, considerato il desiderio di un divorzio rapido, non sarebbe stato dimostrato con probabilità preponderante che la cliente avrebbe scelto quella via. La cliente avrebbe inoltre rinunciato, in caso di scarse possibilità di successo, a un'indennità ai sensi dell'art. 124 aCC.

Ricorso: I figli hanno chiesto l'accoglimento dell'azione (fr. 238'163.--, oltre interessi del 5 % dal 21 luglio 2004), in via subordinata il rinvio. Il convenuto ha chiesto il rigetto. L'istanza precedente ha rinunciato alla risposta.

Diritto

Quadro d'esame (consid. 1-2): Il Tribunale federale è vincolato all'accertamento dei fatti da parte dell'istanza precedente (art. 105 cpv. 1 LTF); una correzione è possibile solo in caso di manifesta inesattezza (arbitrio) e nel rispetto del rigoroso principio di allegazione (art. 106 cpv. 2 LTF). La valutazione delle prove è esaminata solo sotto il profilo dell'arbitrio.

Responsabilità dell'avvocato e causalità (consid. 3.1-3.3): L'avvocato risponde ai sensi dell'art. 398 cpv. 1 CO in relazione con l'art. 321e CO per il danno causato intenzionalmente o per negligenza. I quattro presupposti sono la violazione contrattuale, il danno, il nesso causale e la colpa. Secondo l'art. 8 CC, il cliente deve provare la violazione contrattuale, il danno e la causalità. In caso di omissione è determinante il decorso causale ipotetico, per il quale deve parlare una probabilità preponderante (DTF 124 III 155). Gli accertamenti del giudice di merito sul decorso causale ipotetico vincolano il Tribunale federale, salvo che si fondino esclusivamente sull'esperienza generale di vita. I ricorrenti non avevano contestato in modo conforme alle esigenze di legge gli accertamenti dell'istanza precedente sul procedimento di divorzio (desiderio di un procedimento rapido, rinuncia a un'indennità ai sensi dell'art. 124 aCC), per cui tali accertamenti sono rimasti immutati.

Decorso ipotetico del processo e questione di diritto (consid. 3.3.4): I ricorrenti si sono richiamati alla DTF 87 II 364, secondo cui la verifica di ipotesi può avvenire in modo più libero quando si tratta di questioni puramente giuridiche. Il Tribunale federale ha rilevato che le prospettive processuali dipendono sì da una questione di diritto (violazione del dovere di diligenza dell'istituto di previdenza secondo la DTF 130 V 103), ma che tale questione va valutata alla luce delle circostanze concrete del singolo caso. La prognosi sull'esito del primo processo, non condotto, resta un'ipotesi, per cui il Tribunale federale si impone un certo riserbo.

Nessuna violazione del diritto di essere sentiti (consid. 3.4.1): La censura di violazione dell'obbligo di motivazione ai sensi dell'art. 29 cpv. 2 Cost. è stata respinta. L'istanza precedente aveva spiegato in modo sufficientemente chiaro perché valutava le prospettive processuali diversamente dal giudice di primo grado (momento del prelievo prima della Comunicazione UFAS n. 51, conoscenza personale del marito con consulenti dell'istituto di previdenza). Il fatto che l'istanza precedente non abbia nuovamente trattato il pagamento tramite assegno dimostra che non ha attribuito a questo criterio un'importanza decisiva. Una contestazione adeguata era possibile.

Situazione giuridica determinante (consid. 3.4.2-3.4.5): Determinante è la giurisprudenza del Tribunale federale al momento del procedimento originario (divorzio nel luglio 2004). La DTF 130 V 103 costituiva la decisione di principio. Secondo tale decisione, in mancanza del consenso del coniuge, l'istituto di previdenza può liberarsi dall'obbligo di pagamento solo se non gli è imputabile alcuna colpa. Se vi sia una violazione del dovere di diligenza dipende dalle circostanze concrete, con rilievo della posizione di…