Fatti
Il 16 gennaio 2013 e il 14 febbraio 2013 lo Stato del Cantone Ticino, rappresentato dalla Divisione dell'azione sociale e delle famiglie del Dipartimento della sanità e della socialità, e il Servizio di assistenza a domicilio, società anonima (la ricorrente), hanno sottoscritto un contratto di prestazione per la fornitura di servizi di assistenza e cure a domicilio per l'anno 2013. Il contratto fissava il contributo globale e disciplinava la procedura in caso di contenzioso.
Nell'ottobre 2014 la Divisione, constatato un superamento del contributo globale per l'esercizio 2013, ha chiesto la restituzione di fr. 57'760.--. La ricorrente ha contestato la richiesta, sorgendo divergenze legate al sistema di calcolo cantonale rispetto al proprio modello di contabilità analitica. Il 20 maggio 2015 la ricorrente ha tuttavia restituito l'importo per evitare una procedura esecutiva.
Con petizione del 16 dicembre 2015 la ricorrente ha adito il Tribunale cantonale amministrativo chiedendo di accertare la conformità alla legge della propria contabilità analitica, di rideterminare il conteggio per il 2013 e di ordinare la stipulazione di contratti di prestazione per gli anni 2014 e 2015. Con una seconda petizione del 12 maggio 2017 ha chiesto analoghi accertamenti e la stipulazione di contratti per gli anni 2016 e 2017, con un finanziamento di fr. 177'060.11 per il 2016.
Con due sentenze del 24 luglio 2020 il Tribunale cantonale amministrativo ha dichiarato irricevibili entrambe le petizioni. Nella prima causa (incarto n. 53.2015.2) ha rilevato che non era stata esperita la procedura di conciliazione prevista dall'art. 12 del contratto e che non erano stati conclusi contratti per il 2014 e il 2015. Nella seconda causa (incarto n. 53.2017.3) ha ritenuto che non fosse stato concluso alcun contratto successivo al 2013.
La ricorrente impugna le sentenze davanti al Tribunale federale con due ricorsi in materia di diritto pubblico, lamentando l'applicazione arbitraria del diritto cantonale di procedura e la violazione del diritto federale, in particolare degli art. 29 e 29a Cost. La Corte cantonale si conferma nelle proprie sentenze, mentre la Divisione chiede di respingere il ricorso contro la sentenza n. 53.2017.3.
Diritto
I ricorsi, concernenti le stesse parti e fattispecie analoghe, sono trattati congiuntamente. Sono diretti contro decisioni finali pronunciate in cause di diritto pubblico da un'autorità cantonale di ultima istanza, sono tempestivi e di principio ammissibili, la ricorrente essendo particolarmente toccata.
Quanto alla prima petizione, la ricorrente sostiene che l'art. 12 del contratto, che prevede una procedura di conciliazione dinanzi a una commissione paritetica prima di un'azione diretta ai sensi dell'art. 92 lett. b LPAmm, violerebbe l'art. 4 LPAmm e l'art. 7 cpv. 2 PA, rendendo la disposizione nulla. Il Tribunale federale ricorda che la violazione del diritto cantonale è esaminata solo sotto il profilo ristretto dell'arbitrio (art. 9 Cost.), e che nell'interpretazione dei contratti di diritto amministrativo occorre innanzitutto cercare la vera e concorde volontà delle parti (art. 18 cpv. 1 CO).
Il Tribunale federale rileva che è quantomeno dubbio che la ricorrente, dopo avere sottoscritto senza riserve il contratto con una chiara clausola di contenzioso, possa in buona fede invocarne l'invalidità; la questione può tuttavia restare aperta perché il gravame è comunque infondato. L'art. 4 LPAmm vieta di modificare per accordo la competenza legale, ma l'art. 12 del contratto non esclude la competenza del Tribunale cantonale amministrativo: prevede soltanto una conciliazione preliminare obbligatoria. Secondo la dottrina, il diritto processuale ticinese non esclude una clausola arbitrale nei contratti di diritto amministrativo. Non è quindi manifestamente insostenibile la soluzione cantonale secondo cui la conciliazione è condizione di ammissibilità dell'azione diretta. L'art. 7 cpv. 2 PA non è applicabile, non trattandosi di una procedura davanti a un'autorità federale.
La ricorrente sostiene inoltre che le parti avrebbero rinunciato implicitamente alla conciliazione, poiché il Cantone non avrebbe contestato la competenza del Tribunale adito né chiesto l'istituzione della commissione. Questa censura è insufficientemente motivata secondo l'art. 106 cpv. 2 LTF: il tenore dell'art. 12 è chiaro, la ricorrente non dimostra una diversa volontà dei contraenti, il Tribunale cantonale ha spiegato che spettava alla…