Fatti

Parti e procedura cantonale : La ricorrente, [A.] , nata nel 1963, è una persona che esercita un'attività lucrativa indipendente. L'intimato è l'Hospice général della Repubblica e Cantone di Ginevra (di seguito: l'hospice). La Camera amministrativa della Corte di giustizia della Repubblica e Cantone di Ginevra ha respinto il ricorso della ricorrente contro la decisione su opposizione dell'hospice con sentenza dell'8 ottobre 2019.

Concessione iniziale dell'aiuto eccezionale : Con lettera del 5 dicembre 2018, l'hospice ha confermato alla ricorrente che, in ragione del suo statuto di indipendente, avrebbe beneficiato di un aiuto finanziario eccezionale per una durata massima di tre mesi a decorrere dal 1° novembre 2018. Alla scadenza, doveva scegliere tra il mantenimento del suo statuto di indipendente, che l'avrebbe privata dell'aiuto, e la rinuncia a tale statuto. L'aiuto è stato successivamente prolungato a sei mesi a causa di un'incapacità lavorativa per motivi di salute.

Fine dell'aiuto : Il 1° aprile 2019, l'hospice ha ricordato che l'aiuto sarebbe terminato al 30 aprile 2019. La ricorrente doveva produrre un'attestazione sull'onore di cessazione di ogni attività indipendente e un'attestazione di affiliazione all'AVS come persona senza attività lucrativa. Il 10 aprile 2019, la ricorrente ha contestato l'obbligo di scegliere tra il suo statuto di indipendente e l'aiuto, rilevando che la legge non lo prevedeva. Con decisione del 23 aprile 2019, l'hospice ha confermato la fine delle prestazioni, con la motivazione che la ricorrente intendeva mantenere il suo statuto di indipendente. Il 30 aprile 2019, la ricorrente ha trasmesso un'attestazione sull'onore indicando di aver 'sospeso' il suo statuto presso l'ufficio cantonale delle assicurazioni sociali (OCAS). Il 3 maggio 2019, l'hospice ha constatato, sulla base di una fattura del servizio degli indipendenti dell'OCAS, che la ricorrente restava affiliata come indipendente. Ella ha proposto opposizione il medesimo giorno; l'hospice l'ha respinta il 29 maggio 2019.

Oggetto del ricorso federale : La ricorrente chiede la riforma della sentenza cantonale, domandando che sia ordinato all'hospice di concederle un aiuto ordinario e di versarle l'importo di cui avrebbe beneficiato senza il rifiuto. Chiede il beneficio dell'assistenza giudiziaria. Non è stato ordinato alcno scambio di scritti.

Questione principale : Si trattava di stabilire se il rifiuto di prolungare l'aiuto finanziario oltre sei mesi, motivato dal mantenimento dell'affiliazione della ricorrente come indipendente, violasse il diritto all'aiuto d'urgenza (art. 12 Cost.) o la libertà economica (art. 27 Cost.).

Diritto

Ricevibilità : La sentenza cantonale è una decisione finale pronunciata in ultima istanza cantonale da un tribunale superiore (art. 90, 86 cpv. 1 lett. d e cpv. 2 LTF). Essa concerne l'aiuto sociale, rientra nel diritto pubblico (art. 82 lett. a LTF) e non rientra in alcuna eccezione dell'art. 83 LTF. Il ricorso in materia di diritto pubblico è quindi ricevibile, essendo stato presentato tempestivamente e nelle forme prescritte (art. 100 cpv. 1 e 42 LTF).

Accertamento dei fatti : Il Tribunale federale statuisce sulla base dei fatti accertati dalla corte cantonale (art. 105 cpv. 1 LTF). La ricorrente non dimostra, conformemente all'art. 106 cpv. 2 LTF, un accertamento arbitrario (art. 9 Cost.) dei fatti sui tre punti contestati, né la loro rilevanza per l'esito della lite. Le sue censure di fatto sono quindi respinte. Il Tribunale federale esamina liberamente la violazione del diritto federale, compresi i diritti costituzionali, fatto salvo l'obbligo di motivazione di cui all'art. 106 cpv. 2 LTF.

Quadro legale dell'aiuto sociale ginevrino : L'art. 12 Cost. garantisce soltanto un aiuto minimo d'urgenza, una rete di protezione temporanea, più limitata dell'aiuto sociale cantonale (DTF 146 I 1 consid. 5.1). A Ginevra, l'aiuto sociale è disciplinato dalla LIASI e dal RIASI. Le prestazioni finanziarie sono sussidiarie rispetto a qualsiasi altra fonte di reddito (art. 9 cpv. 1 LIASI) e presuppongono un reddito insufficiente e una sostanza limitata (art. 21 cpv. 1 LIASI). L'art. 11 cpv. 4 LIASI permette al Consiglio di Stato di prevedere un aiuto eccezionale, limitato nel tempo, per le persone che esercitano un'attività indipendente. Secondo l'art. 16 RIASI, tale aiuto è concesso per tre mesi e, in caso di incapacità lavorativa, fino a sei mesi. La giurisprudenza cantonale giustifica queste regole con la salvaguardia del denaro pubblico e il…