Fatti
La vertenza concerne un candidato dislessico che ha frequentato, a partire dall'anno scolastico 2014/2015, la formazione di installatore di riscaldamenti presso una scuola professionale ticinese, beneficiando di misure di accompagnamento. Nel giugno 2017 ha sostenuto gli esami di qualificazione per l'attestato federale di capacità. Superate le prove scritte, ha ottenuto nella prova di lavoro pratico la nota insufficiente di 3.6 e non è stato promosso. L'esito negativo gli è stato comunicato il 14 luglio 2017, con invito a ripetere la prova nella sessione successiva.
Il 18 luglio 2017 il candidato ha chiesto un incontro alla Divisione della formazione professionale del Dipartimento dell'educazione, della cultura e dello sport del Cantone Ticino e, in via cautelativa, il 24 luglio 2017 ha presentato reclamo. L'incontro si è svolto il 23 agosto 2017 alla presenza del candidato, di un conoscente, del datore di lavoro, dell'ispettore degli esami e del capo dei periti. Con scritto del 7 settembre 2017 il candidato ha contestato l'atteggiamento dei periti durante la prova pratica, sostenendo di essere stato tratto in inganno con indicazioni fuorvianti e non adeguatamente sostenuto, e ha contestato la valutazione. Con decisione su reclamo del 24 ottobre 2017 la Divisione ha respinto tutte le critiche. Il ricorso al Consiglio di Stato e poi al Tribunale amministrativo cantonale, con sentenza del 29 agosto 2019, è stato respinto.
Con ricorso sussidiario in materia costituzionale del 16/19 settembre 2019 il ricorrente chiede l'annullamento della sentenza cantonale, il rinvio alla Corte cantonale per nuovo giudizio e il riconoscimento dell'assistenza giudiziaria. La Divisione chiede la conferma della sentenza cantonale, mentre il Consiglio di Stato si rimette al giudizio del Tribunale federale.
Il ricorrente lamenta in particolare quattro vizi procedurali: (1) arbitrio del Tribunale amministrativo per avere confermato una decisione del Consiglio di Stato assunta senza tutti gli elementi e senza trasmissione completa dell'incarto, con riferimento all'art. 292 CP; (2) mancato accertamento della reale situazione di salute, con mancata considerazione della richiesta di perizia da parte del medico cantonale in violazione dell'art. 26 LSan; (3) violazione del diritto di essere sentito per il mancato interrogatorio dei periti; (4) mancata considerazione delle ragioni mediche che avrebbero impedito di svolgere fisicamente l'esame.
Nel merito, la Corte cantonale aveva rilevato che i problemi di salute erano stati addotti solo davanti al Consiglio di Stato, quindi tardivamente; che le misure di accompagnamento decise nel 2015 non prevedevano tempi più lunghi per la prova pratica e non erano state contestate; che non vi era prova di discriminazione rispetto a un altro allievo; che il controllo dell'adeguatezza della valutazione era precluso; e che l'audizione dei periti non era necessaria.
Diritto
Il ricorso sussidiario in materia costituzionale è ammissibile contro una decisione concernente l'esito di esami di qualificazione professionale, ai sensi dell'art. 83 lett. t LTF che esclude il ricorso in materia di diritto pubblico per tali decisioni. Il rimedio è quindi stato correttamente interposto, la sentenza cantonale è finale e di ultima istanza cantonale, l'impugnativa è tempestiva e il ricorrente ha interesse a ricorrere (art. 113 segg., 115, 117 e 100 cpv. 1 LTF).
Con il ricorso sussidiario possono essere fatte valere unicamente violazioni di diritti costituzionali (art. 116 LTF). Tali diritti non vengono esaminati d'ufficio, ma solo se il ricorrente ne ha motivato la violazione in modo preciso (art. 106 cpv. 2 LTF). Anche l'accertamento dei fatti può essere contestato solo se svolto in violazione di diritti costituzionali (art. 118 cpv. 2 LTF). Il Tribunale federale ha rilevato che le critiche del ricorso rispettano solo in parte tali requisiti di motivazione e che quelle dirette contro decisioni di istanze precedenti, e non contro il giudizio impugnato, sfuggono all'esame di merito.
Il divieto di arbitrio (art. 9 Cost.) non è dato quando una soluzione diversa appare solo possibile o preferibile, ma solo quando la decisione è manifestamente insostenibile o urtante con il sentimento di giustizia. In materia di esami il Tribunale federale esercita particolare ritegno e interviene solo se la valutazione si basa su ragionamenti privi di pertinenza con la prova o manifestamente insostenibili, riconoscendo ampio potere di apprezzamento alle istanze precedenti.
Quanto al primo vizio, le critiche non dimostrano arbitrio: esse consistono in una libera esposizione di fatti e considerazioni sul diritto cantonale, prive di una motivazione conforme all'art. 106 cpv. 2 LTF. Il Tribunale amministrativo, che ha pieno potere cognitivo, ha comunque statuito su un quadro completo. Il richiamo all'art. 292 CP è irrilevante, poiché la norma non ha rango costituzionale e non trova applicazione, non essendo stata pronunciata alcuna decisione…