Fatti

La ricorrente detiene dal 14 dicembre 2012 il cane Old English Bulldog [B.] , del peso di 50 kg, che viene regolarmente accudito dal suo compagno di vita. La coppia vive con il cane in una casa plurifamiliare di proprietà del compagno, in cui vengono locati appartamenti.

L'Ufficio veterinario del Cantone di Zurigo ha disposto il 28 novembre 2016, con la comminatoria della pena ai sensi dell'art. 28 cpv. 3 TschG, che il cane doveva essere tenuto in custodia sicura. Alla base vi erano diversi episodi: un attacco a una cagnolina Labrador (30 ottobre 2012), un attacco a un carlino al guinzaglio (2 settembre 2016), una lieve lesione inflitta a una detentrice che era intervenuta a protezione (5 settembre 2016) e un morso al volto della ricorrente (24 novembre 2014). La Direzione della sanità ha respinto il ricorso il 23 maggio 2017 e ha fondato di nuovo la comminatoria sull'art. 292 CP; questa decisione è cresciuta in giudicato.

Il 6 agosto 2017 il cane ha morso una visitatrice nell'appartamento vicino al collo e alla testa, causando una ferita aperta lunga 18 cm alla tempia nonché ulteriori lesioni. All'inizio di luglio 2017 aveva morso alla testa un'altra cagna; il 27 luglio 2017 ha tentato di aggredire una guardia di frontiera. L'Ufficio veterinario il 14 agosto 2017 ha minacciato l'eutanasia nel caso in cui non fosse stata presentata una perizia di un esperto, e ha disposto l'obbligo di museruola e guinzaglio, un divieto di cessione nonché la separazione dell'animale in caso di visite. La perizia è pervenuta il 17 ottobre 2017. Il 17 agosto 2017 il cane è stato sequestrato in via cautelare, dopo che la Polizia cantonale aveva constatato che era lasciato senza sorveglianza nel giardino insufficientemente protetto, nella tromba delle scale e nell'auto aperta. Il 24 novembre 2017 l'Ufficio veterinario ha disposto il sequestro definitivo e l'eutanasia.

La Direzione della sanità ha respinto il ricorso il 31 maggio 2018, in quanto ammissibile. Il Tribunale amministrativo del Cantone di Zurigo, 3a Sezione, ha respinto il ricorso il 29 novembre 2018.

Con ricorso in materia di diritto pubblico del 6 febbraio 2019 la ricorrente ha chiesto di annullare il sequestro e di restituirle il cane sotto condizioni, in via eventuale di restituirlo sotto condizioni affinché possa lasciare la Svizzera con il cane entro 60 giorni. Ha lamentato un accertamento dei fatti e una valutazione delle prove arbitrari, una violazione del diritto di essere sentito (art. 29 cpv. 2 Cost.) e del diritto delle prove (art. 8 CC), nonché la sproporzionalità (art. 5 cpv. 2 Cost.). L'istanza precedente, la Direzione della sanità e il BLV hanno chiesto la reiezione rispettivamente hanno rinunciato a presentare osservazioni.

Oggetto della controversia era se il sequestro e l'eutanasia del cane siano conformi al diritto federale, in particolare non arbitrari e proporzionati.

Diritto

Il ricorso in materia di diritto pubblico contro la decisione finale cantonale di ultima istanza è ammissibile (art. 82 lett. a, art. 86 cpv. 1 lett. d, art. 89 cpv. 1, art. 90 LTF). Può essere lamentata la violazione del diritto federale e del diritto internazionale (art. 95 lett. a e b LTF). Il Tribunale federale esamina l'applicazione del diritto cantonale solo sotto il profilo dell'arbitrio; le censure di diritto fondamentale sono soggette all'obbligo di motivazione qualificata (art. 106 cpv. 2 LTF). Nuovi fatti e nuovi mezzi di prova sono in linea di principio inammissibili (art. 99 cpv. 1 LTF); i certificati medici del 28 gennaio 2019 e i documenti concernenti lo stato di salute del cane sorti dopo la decisione impugnata sono pertanto irrilevanti.

La censura concernente l'accertamento dei fatti è infondata. Un accertamento dei fatti può essere corretto solo in caso di manifesta inesattezza (art. 97 cpv. 1 LTF), e la motivazione deve essere sostanziata. La ricorrente si limita a opporre la propria versione dei fatti, senza dimostrare l'arbitrio. La perizia di [E.] del 17 ottobre 2017 indica proprio un pericolo accresciuto in caso di restituzione, poiché la detentrice e il compagno sottovalutano il cane. Anche l'affermazione secondo cui gli inquilini avrebbero slegato il cane è irrilevante, poiché la ricorrente non avrebbe comunque dovuto lasciarlo senza sorveglianza.

Anche la censura relativa al diritto di essere sentito e al diritto delle prove non può essere accolta. Il diritto di essere sentito (art. 29 cpv. 2 Cost.) e il diritto alla prova (art. 8 CC) non garantiscono un diritto assoluto all'assunzione di prove. L'istanza precedente poteva rinunciare, in una valutazione anticipata delle prove, ad ulteriori mezzi probatori (perizia, presentazione del cane, audizione di testimoni, registrazioni video), poiché il pericolo risultava sufficientemente documentato dagli atti. Anche il Tribunale federale può respingere prove in una valutazione anticipata, qualora non se ne attendano accertamenti rilevanti ai fini della decisione.

Sulla proporzionalità: la LPAn persegue la protezione degli animali, non la protezione dell'uomo da animali pericolosi (art. 80 Cost.). La detenzione di cani per motivi di sicurezza pubblica è di competenza dei Cantoni, per cui la base giuridica si trova nella LCan/ZH. Ai sensi del § 9 cpv. 1 lett. a, del § 18 cpv. 1 e del § 19 cpv. 1 e 2 LCan/ZH sussiste per il sequestro e la soppressione una base legale in senso formale, che la ricorrente non contesta.

Il principio di proporzionalità (art. 5 cpv. 2 Cost.) non è un diritto fondamentale. Al di fuori dei diritti fondamentali specifici, esso può essere censurato…