Fatti

Il Municipio del Comune politico di San Gallo ha deciso il 20 gennaio 2015 il progetto stradale 'Falkensteinweg, collegamento pedonale e ciclabile da Hubertusstrasse a Grütlistrasse' compreso il piano parziale stradale. Il progetto prevede di destinare all'uso comune, come strada di secondo ordine, il collegamento pedonale esistente sui fondi nn. F1547, F3356 e F3357 e di adeguarlo dal punto di vista costruttivo.

La ricorrente, [A. AG] , è proprietaria della particella edificata F1547. Per il progetto devono essere cedute ai margini sud-orientali della particella circa 127 m² di suolo in modo permanente e circa 66 m² in modo temporaneo. Durante la pubblica esposizione la ricorrente ha presentato opposizione e ha chiesto la rinuncia al progetto. Il Municipio ha respinto l'opposizione l'8 dicembre 2015.

Il Dipartimento delle costruzioni del Cantone di San Gallo ha respinto il ricorso l'8 giugno 2018. Il Dipartimento delle costruzioni ha approvato il piano parziale stradale il 23 aprile 2019. Il Tribunale amministrativo del Cantone di San Gallo, Sezione I, ha respinto il ricorso il 9 agosto 2019 (B 2018/153).

Con ricorso in materia di diritto pubblico del 16 settembre 2019 la ricorrente ha chiesto l'annullamento della decisione dell'istanza precedente e l'accertamento che la delibera municipale fosse illegittima e l'espropriazione inammissibile; in via eventuale e subordinata, che la causa fosse rinviata. Il Comune e il Tribunale amministrativo hanno chiesto la reiezione. Il Dipartimento delle costruzioni non si è pronunciato. Il presidente della I Corte di diritto pubblico ha conferito effetto sospensivo al ricorso.

Oggetto del litigio: Il Tribunale federale doveva esaminare se l'istanza precedente abbia violato l'interesse pubblico al percorso pedonale e ciclabile, il diritto di essere sentito e il divieto dell'arbitrio, e se il progetto stradale, compresa l'espropriazione, sia proporzionato.

Diritto

Ammissibilità: Il Tribunale federale è entrato nel merito del ricorso contro la decisione finale cantonale di ultima istanza (art. 86 cpv. 1 lett. d e art. 90 LTF) in una controversia di diritto pubblico (art. 82 lett. a LTF). La ricorrente, in quanto proprietaria fondiaria, è particolarmente toccata (art. 89 cpv. 1 LTF). La domanda di accertamento non ha importanza autonoma accanto alla domanda di annullamento e, a causa dell'effetto devolutivo, non è stata trattata, nella misura in cui non vi era da entrare nel merito. Il diritto cantonale è esaminato solo sotto il profilo dell'arbitrio (art. 95 lett. a LTF); il Tribunale federale fonda il suo giudizio sull'accertamento di fatto dell'istanza precedente (art. 105 cpv. 1 LTF).

Censure di accertamento dei fatti e di violazione del diritto di essere sentito: Le censure di violazione del divieto dell'arbitrio (art. 9 Cost.) e del diritto di essere sentito (art. 29 cpv. 2 Cost.) sono state respinte. L'istanza precedente ha ammesso un interesse pubblico, poiché il percorso completa i collegamenti per la mobilità lenta, offre un accesso alla scuola dell'infanzia e allo stadio Paul-Grüninger e ha una funzione di allacciamento. Il fatto che il percorso verso lo stadio sia più breve non era decisivo; l'istanza precedente ha ravvisato il vantaggio nel fatto che il tracciato non corre lungo una strada. La ricorrente non si è confrontata in modo sostanziale con questo aspetto. È stato effettuato un sopralluogo; rilevamenti della frequenza non erano necessari. La motivazione dell'istanza precedente consentiva una contestazione adeguata e soddisfaceva una valutazione complessiva.

Interesse pubblico: L'ingerenza nei diritti di proprietà (art. 26 in combinato disposto con art. 36 Cost.) richiede una base legale, che la legge cantonale sulle strade del 12 giugno 1988 (StrG) fornisce in modo incontestato. La strada di secondo ordine rientra tra le strade comunali (art. 8, 9, 38 StrG). L'istanza precedente si è fondata sull'art. 32 lett. b e d nonché sull'art. 33 lett. a-c StrG (sicurezza del traffico, protezione degli utenti deboli della strada, protezione di persone e ambiente). Il Tribunale federale…