Fatti

La ricorrente, [A. SA] , è una società anonima con sede a [B.] , il cui scopo comprende l'assunzione di partecipazioni in imprese attive nel settore delle cure e della salute. Gestisce diverse strutture sanitarie private nel Cantone di Vaud, a [B.] , [C.] e [D.] .

Dal febbraio 2018 la società fa pubblicità sulla radio Lausanne FM (LFM) nell'ambito di una cronaca intitolata 'Médecin au quotidien', trasmessa dal lunedì al venerdì, della durata abituale di due o tre minuti. Ogni trasmissione inizia con un annuncio che menziona le cliniche del gruppo e LFM, intervista un medico che opera in una clinica controllata dalla società su un tema sanitario (cancro al seno, glaucoma, lifting, aumento del seno, ecc.), e si conclude con la menzione del nome del medico, della sua specializzazione e della clinica in cui esercita.

Dopo aver ottenuto informazioni su questa rubrica e aver sentito la società, il Capo del Dipartimento della sanità e dell'azione sociale del Cantone di Vaud ha, con decisione del 13 dicembre 2018, riscontrato una violazione del diritto cantonale e ordinato la cessazione di questa pubblicità.

Con sentenza del 24 settembre 2019, la Corte di diritto amministrativo e pubblico del Tribunale cantonale vodese ha respinto il ricorso della società, ritenendo che la sponsorizzazione di una trasmissione radiofonica costituisse una pubblicità vietata e che l'ingiunzione non violasse la libertà economica.

La società ricorre al Tribunale federale concludendo per la revoca del divieto, in via subordinata per il rinvio della causa. Il Medico cantonale conclude per la reiezione. Il Tribunale cantonale si rimette a giustizia. L'Ufficio federale delle comunicazioni deposita osservazioni senza pronunciarsi sull'esito del ricorso. La domanda di effetto sospensivo è stata respinta il 14 novembre 2019.

Oggetto del litigio: il divieto fatto alla ricorrente di sponsorizzare una cronaca medica quotidiana su LFM in applicazione del diritto cantonale vodese.

Diritto

Sul primato del diritto federale (art. 49 cpv. 1 Cost.), la ricorrente sostiene che la legge federale sulla radiotelevisione (LRTV, art. 10 cpv. 1-4) disciplinerebbe in modo esaustivo la pubblicità ed escluderebbe qualsiasi competenza cantonale. Il Tribunale federale lascia aperta la questione se la censura sia un mezzo di diritto federale o una censura di diritto fondamentale (tardiva, sollevata solo nella replica). Rileva che la legge vodese sulla sanità pubblica (LSP) e la LRTV non hanno lo stesso scopo: la prima mira alla salute della popolazione e disciplina la pubblicità dei professionisti della salute (art. 82 LSP), la seconda regola la diffusione tecnica dei programmi. La sanità pubblica spetta in linea di principio ai Cantoni (art. 3 Cost.), mentre la Confederazione ha una competenza limitata (art. 118 Cost.).

Sull'arbitrio nell'applicazione del diritto cantonale (art. 9 Cost.), il Tribunale federale ricorda che l'interpretazione cantonale è esaminata solo sotto il profilo dell'arbitrio. L'art. 82 cpv. 1 LSP vieta la pubblicità non oggettiva, che non risponde all'interesse generale, che molesta o induce in errore; l'art. 24 cpv. 2 del regolamento vodese sugli stabilimenti sanitari (RES) vieta la diffusione su larga scala e in modo sistematico o l'invio indistinto di volantini pubblicitari, nonché i pubbliredazionali. Sul piano letterale la disposizione è maldestra, ma la congiunzione 'ou' consente, senza arbitrio, di ricondurre la diffusione su larga scala ad altre modalità di comunicazione diverse dall'invio di prospetti, dato che il termine 'diffusione' si riferisce piuttosto a un messaggio orale, come quello radiofonico. Sul piano sistematico, interpretare l'art. 24 cpv. 2 RES alla luce dell'insieme dell'art. 82 cpv. 1 LSP non è insostenibile: sarebbe dubbio che il legislatore abbia voluto ammettere una pubblicità molesta su scala ridotta, e la pubblicità, anche oggettiva, deve restare discreta, chiara e misurata, secondo l'impressione complessiva.

Il Tribunale federale ritiene che la diffusione quotidiana dal lunedì al venerdì sia, senza arbitrio, qualificabile come sistematica, e che la diffusione su una radio locale, ascoltata anche in luoghi pubblici, costituisca una diffusione su larga scala, senza che occorra accertare il numero preciso di ascoltatori (art. 97 cpv. 1 LTF). Una pubblicità radiofonica si impone all'ascoltatore, a differenza di un volantino che si sceglie di leggere, e costituisce quindi una pubblicità molesta. L'interpretazione restrittiva è confortata dai lavori preparatori dell'art. 40 let. d LPMed, di cui l'art. 82 cpv. 1 LSP riprende il tenore, nonché dalle legislazioni federali sulle professioni sanitarie, sui medicamenti e sui dispositivi medici, che ammettono la pubblicità medica in modo restrittivo. Il Tribunale federale osserva che la cronaca assomiglia piuttosto a un pubbliredazionale, espressamente vietato…