Fatti

La ricorrente, [A. SA] , società anonima del gruppo [A.] (circa 3'000 collaboratori, cifra d'affari superiore a 1 miliardo di franchi), attiva in particolare nella produzione di inchiostri di sicurezza per banconote, è detenuta da [A.] Holding SA, controllata dal convenuto [B.] e da due membri della sua famiglia. Il convenuto è stato amministratore della società dal 2000 al 2015 e co-chief executive officer dal 1° aprile 2006.

Il contratto di lavoro, di durata iniziale di cinque anni e rinnovabile, prevedeva uno stipendio annuo lordo di 2'000'000 fr., un bonus ordinario di 1'500'000 fr. e un bonus supplementare. La sua clausola 7.2, intitolata 'Termination', disciplinava le conseguenze di una disdetta immediata senza preavviso, per giusti motivi ai sensi dell'art. 337 CO da parte del lavoratore, o senza giusti motivi ai sensi di tale disposizione da parte del datore di lavoro: stipendio fino al termine del periodo contrattuale, due volte l'ultimo stipendio annuo e due volte il bonus ordinario medio degli ultimi tre anni.

Un dirigente, [E.] , ha dovuto dimettersi nel 2014 dalla presidenza non esecutiva di [F.] Ltd (già [H.] Ltd), società singaporiana di pagamenti elettronici, a causa di un conflitto d'interessi con le attività del gruppo. Durante la seduta del consiglio di amministrazione di [A.] Holding SA del 30 giugno 2014, è stato constatato che il convenuto gli era succeduto alla presidenza non esecutiva di tale società, di cui era azionista minoritario, pur essendo egli stesso amministratore e dirigente del gruppo.

Tra dicembre 2014 e gennaio 2015, [F.] Ltd ha concluso un contratto di agenzia con [K.] Ltd e annunciato la certificazione della propria piattaforma per il mercato nigeriano. Il convenuto ha partecipato al World Economic Forum di Davos in qualità di vicepresidente esecutivo di [A.] Holding SA e presidente di [F.] Ltd, essendo le spese a carico della ricorrente.

Il 18 febbraio 2015, la ricorrente ha licenziato il convenuto con effetto immediato, invocando un grave conflitto d'interessi e una violazione dei doveri di fedeltà e di lealtà di dipendente e di amministratore.

Con sentenza del 20 febbraio 2018, la Camera patrimoniale cantonale vodese ha ritenuto che le attività del convenuto costituissero una violazione del dovere di fedeltà che giustificava una disdetta immediata, ma che la ricorrente, essendo a conoscenza del motivo dal 30 giugno 2014 e avendo atteso più di sette mesi, vi avesse rinunciato; il licenziamento era pertanto ingiustificato. Essa ha ritenuto che le parti avessero validamente convenuto il regime della clausola 7.2 e ha condannato la ricorrente a versare 2'774'380 fr. lordi e 7'917'703 fr. netti, con interessi al 5% dal 20 aprile 2015. Con sentenza del 7 marzo 2019, la Corte d'appello civile vodese ha respinto l'appello della ricorrente.

La ricorrente ha proposto un ricorso in materia civile al Tribunale federale, chiedendo principalmente il rigetto delle pretese del convenuto (fatta salva la somma di 161'623 fr. netti a titolo di mancato versamento previdenziale), in via subordinata la soppressione del numero II della sentenza, e in via ancora più subordinata il rinvio della causa. Il convenuto ha chiesto il rigetto del ricorso. La domanda di effetto sospensivo è stata respinta.

Diritto

Il Tribunale federale constata che il ricorso in materia civile è ammissibile, essendo il valore litigioso pari a 15'000 fr. in una causa pecuniaria di diritto del lavoro (art. 74 cpv. 1 lett. a LTF) e la decisione proveniendo da un tribunale superiore cantonale che statuisce su ricorso (art. 75 LTF). Il ricorso è conforme ai requisiti di forma e di termine. Esso ricorda che il suo esame è limitato alle censure sollevate e motivate (art. 42 cpv. 2 LTF), che giudica sulla base dei fatti accertati dall'autorità precedente (art. 105 cpv. 1 LTF) e che il principio dell'esaurimento delle censure (art. 75 cpv. 1 LTF) esclude i mezzi nuovi.

Per quanto riguarda il primo motivo, fondato sull'art. 9 Cost. e sull'arbitrio nell'accertamento dei fatti, la ricorrente sostiene che la clausola 7.2 del contratto riguarderebbe soltanto la nozione di giusti motivi di cui all'art. 337 CO e non l'esigenza dell'immediatezza. Il Tribunale federale ritiene che tale censura non sia stata sollevata dinanzi alla corte cantonale ed è quindi inammissibile. Del resto, la ricorrente aveva espressamente ammesso l'allegazione 14 della petizione, che descriveva la clausola come riferita a qualsiasi disdetta immediata ingiustificata del datore di lavoro; essa non può ritornare su tale ammissione senza aver allegato e provato una volontà comune diversa, cosa che non ha fatto. L'interpretazione della clausola accolta dalla corte cantonale non è arbitraria.

Sul secondo motivo, la ricorrente lamenta una violazione dell'art. 337 CO e un'applicazione meccanica del principio dell'immediatezza. Il Tribunale federale ricorda che il datore di lavoro può disdire immediatamente per giusti motivi (art. 337 cpv. 1 e 2 CO), che il giudice apprezza liberamente la loro esistenza (art. 337 cpv. 3 CO) tenendo conto della posizione e della responsabilità del lavoratore, e che la parte che intende disdire con effetto immediato deve agire senza indugio dal momento in cui ha conoscenza del motivo, pena la decadenza. Un termine di riflessione di due o tre giorni lavorativi è in linea di principio sufficiente; un termine supplementare può essere ammesso quando la decisione spetta a un organo collegiale o quando i fatti richiedono chiarimenti, purché il datore di lavoro abbia immediatamente adottato le misure necessarie.

Nel caso di specie, la corte cantonale ha ritenuto che il termine avesse cominciato a decorrere il 30 giugno 2014, data…