Fatti

Il ricorrente, cittadino australiano, e l'intimata, cittadina svizzera e australiana, sono i genitori non sposati di due figli, nati nel 2011 e nel 2013, che possiedono la cittadinanza svizzera e quella australiana. La famiglia viveva nell'Australia Occidentale, a [U.] .

Nel 2017, i genitori hanno concluso una convenzione non firmata («Minute of consent orders») che prevede l'autorità parentale congiunta e una custodia alternata, nonché un «Limited child support agreement» che prevede la residenza dei figli presso la madre e un contributo di mantenimento a carico del padre.

Nel settembre 2017, la madre ha appreso che la propria madre, residente in Svizzera, soffriva di un cancro in fase terminale. Le parti hanno deciso di stabilirsi temporaneamente in Svizzera, hanno disdetto il loro contratto di locazione e il loro contratto di lavoro in Australia e hanno iscritto la figlia a scuola in Svizzera. Il padre ha acquistato quattro biglietti aerei per il 2 aprile 2018, ma non ha ricevuto una decisione sul suo visto di soggiorno e di lavoro.

Il 28 marzo 2018, i genitori, assistiti da avvocati australiani, hanno firmato un «Parenting plan». Quest'ultimo prevede in particolare che la madre possa lasciare l'Australia con i figli il 2 aprile 2018 per stabilirsi temporaneamente in Svizzera, che i figli debbano rientrare in Australia entro e non oltre il 14 aprile 2020, che la custodia congiunta sia mantenuta qualora il padre ottenga un visto, e che qualsiasi presenza dei figli in Svizzera dopo il 14 aprile 2020 costituirebbe un mancato rientro illecito. La competenza esclusiva per le controversie concernenti l'interpretazione o l'esecuzione è attribuita al Tribunale del diritto di famiglia dell'Australia Occidentale, salvo procedura fondata sulla Convenzione dell'Aia.

Il 2 aprile 2018, la madre e i figli si sono stabiliti a [V.] (Vaud). I figli sono stati scolarizzati in Svizzera. Il padre ha esercitato il proprio diritto di visita nel maggio e nel luglio-agosto 2018.

Nel settembre 2018, la madre ha adito il Tribunale del distretto di La Côte con una domanda di misure di protezione e di mantenimento. Un'ordinanza superprovvisionale le ha attribuito la custodia esclusiva. La procedura è stata successivamente sospesa. Nell'ottobre 2018, la nonna materna è deceduta. La Segreteria di Stato della migrazione ha annunciato la sua intenzione di negare il soggiorno al padre.

Il 13 novembre 2018, il padre ha presentato una domanda di rinvio all'Ufficio federale di giustizia, poi, il 4 febbraio 2019, ha adito la Camera di protezione del Tribunale cantonale vodese con una domanda di rinvio, corredata di misure di protezione. La giudice delegata ha designato un curatore, ha ordinato un rapporto del SPJ, ha accordato al padre un contatto Skype due volte alla settimana e ha vietato alla madre di lasciare la Svizzera con i figli. Il SPJ ha rilevato che i figli erano ben integrati e desideravano restare in Svizzera.

Con sentenza del 26 marzo 2019, la Camera di protezione ha respinto la domanda di rinvio, ha posto a carico dello Stato le indennità dei avvocati e del curatore, fatto salvo il rimborso a titolo dell'art. 123 CPC da parte del beneficiario dell'assistenza giudiziaria (cifra V), e ha revocato le misure di protezione.

Il padre ha proposto un ricorso in materia civile al Tribunale federale, chiedendo il rientro dei figli in Australia e domandando l'effetto sospensivo, respinto con ordinanza del 7 giugno 2019. La madre e il curatore hanno chiesto il rigetto del ricorso. I documenti nuovi prodotti dal padre il 9 maggio 2019 sono stati dichiarati inammissibili.

Diritto

Il Tribunale federale constata che il ricorso è ammissibile, trattandosi di una decisione finale resa in materia di assistenza amministrativa ai sensi dell'art. 72 cpv. 2 lett. b n. 1 LTF, da un'istanza cantonale unica (art. 7 LF-RMA), conformemente all'art. 75 cpv. 2 lett. a LTF. Esso si limita in linea di principio alle censure sollevate (art. 42 LTF, art. 106 cpv. 2 LTF) e riesamina i fatti solo sotto il profilo dell'arbitrio (art. 97 e 105 LTF). I documenti nuovi sono inammissibili (art. 99 LTF).

Riguardo alle censure relative all'accertamento dei fatti, il ricorrente non ha dimostrato in che modo le correzioni richieste potrebbero influire sull'esito della lite. La sanzione di un'eventuale violazione del «Parenting plan» non è prevista nell'accordo e non incide sulla validità del consenso allo spostamento. La censura è quindi respinta nella misura in cui è ammissibile.

Riguardo alla violazione degli art. 1, 3 e 13 lett. a CLaH80, il Tribunale federale ricorda che uno spostamento o un mancato rientro è illecito ai sensi dell'art. 3 CLaH80 quando viola un diritto di custodia effettivamente esercitato. Il «Parenting plan» attribuisce la custodia esclusiva alla madre in Svizzera qualora il padre non ottenga un…