Erwägungen
Am 29. November 2017 erhob die B. GmbH (Klägerin, Beschwerdegegnerin) am Bundespatentgericht eine Patentverletzungsklage gegen die A. AG (Beklagte, Beschwerdeführerin). Die Klägerin macht eine Verletzung der Schweizer Teile von drei europäischen Patenten durch die Einweg-Injektionspens "C." der Beklagten geltend.
Am 13. Januar 2020 ging am Bundespatentgericht eine weitere Patentverletzungsklage gegen die Beklagte ein (Verfahren Nr. O2020_001). In diesem Verfahren wird durch eine Drittgesellschaft die Verletzung ihres Patents durch die gleichen "C." Injektionspens der Beklagten geltend gemacht. Die Klägerin des zweiten Patentverletzungsverfahrens wird von der Kanzlei D. AG anwaltlich vertreten und patentanwaltlich unterstützt durch eine bei dieser Kanzlei angestellte europäische Patentanwältin.
Am 14. Februar 2020 stellte die Beklagte das Gesuch, Richter Tobias Bremi habe im ersten Patentverletzungsverfahren O2017_022 in den Ausstand zu treten. Die Arbeitgeberin von Richter Bremi, die Kanzlei E. AG, sei als Vertreterin von Patenten der Klägerin des zweiten Verfahrens O2020_001 gegenüber dem Eidgenössischen Institut für Geistiges Eigentum eingetragen.
Erwägungen
Nach ständiger Rechtsprechung erscheint ein als Richter amtender Anwalt als befangen, wenn zu einer Partei ein noch offenes Mandat besteht oder er für eine Partei in dem Sinne mehrmals anwaltlich tätig geworden ist, dass zwischen ihnen eine Art Dauerbeziehung besteht. Das gilt unabhängig davon, ob das Mandat in einem Sachzusammenhang mit dem zu beurteilenden Streitgegenstand steht oder nicht.
Darüber hinaus hat das Bundesgericht anerkannt, dass ein als Richter bzw. Schiedsrichter amtierender Anwalt nicht nur dann als befangen erscheint, wenn er in einem anderen Verfahren eine der Prozessparteien vertritt oder kurz vorher vertreten hat, sondern auch dann, wenn im anderen Verfahren ein solches Vertretungsverhältnis zur Gegenpartei einer der Prozessparteien besteht bzw. bestanden hat.
Bei rein administrativen Tätigkeiten wie…