Erwägungen
Gottlieb R. (geb. 1887) und seine Ehefrau Nelly (geb. 1897) waren in Lugano ansässig. Aufgrund depressiver Störungen verbrachte Nelly [R.] von 1953 bis 1961 nur etwa drei Jahre bei ihrem Mann und die übrige Zeit in einer psychiatrischen Privatklinik in Kilchberg (Zürich). Nach dem Tod ihres Mannes am 9. Januar 1962 nahm Nelly R. Ende Januar 1962 Wohnung bei ihrer Schwester in Baar. Bis Anfang Juli 1967 verbrachte sie etwa 15 Monate bei der Schwester und die übrige Zeit im Sanatorium Kilchberg. Seit Mitte Juli 1967 ist sie ununterbrochen in der Klinik hospitalisiert.
Am 25. Mai 1971 beantragte der Bruder Alfred F. für Nelly [R.] bei der Ausgleichskasse des Kantons Zug eine Ergänzungsleistung zur Altersrente. Die Zuger Kasse überwies das Gesuch an die Ausgleichskasse des Kantons Tessin, die jedoch ihre Zuständigkeit bestritt, da der Wohnsitz der Versicherten seit dem 30. Januar 1962 in Baar sei.
Erwägungen
Das Eidgenössische Versicherungsgericht führt aus, dass nach Art. 1 Abs. 3 ELG der Kanton zuständig ist, in dessen Gebiet der Rentenbezüger seinen zivilrechtlichen Wohnsitz hat. Dieser befindet sich gemäß Art. 23 und 24 ZGB an dem Ort, den die Person zum Mittelpunkt ihrer Lebensbeziehungen macht, auch wenn sie ihn vorübergehend verlässt. Nelly [R.] hat mit dem Umzug zu ihrer Schwester in Baar ihren Wohnsitz dorthin verlegt, wie das Tessiner Versicherungsgericht zutreffend festgestellt hat.
Demnach muss der Kanton Zug die Ergänzungsleistung festsetzen und auszahlen, die Nelly [R.] allenfalls zusteht. In der Klinik…