Fatti
Il signor S., nato nel 1955, si è rivolto nel settembre 2004 alla filiale comunale Y. dell'Istituto di assicurazione sociale del Cantone di Argovia per richiedere le prestazioni complementari (PC) alla rendita d'invalidità. L'Istituto di assicurazione sociale ha stabilito in una decisione del 15 ottobre 2004 che la richiesta di prestazioni complementari dovesse essere presentata nel Cantone di Zurigo, poiché il signor S. aveva acquisito il domicilio civile nella città di X. con il suo ingresso in una casa di cura. La città di X. ha presentato un ricorso contro questa decisione, che è stato respinto dall'Istituto di assicurazione sociale.
Il Tribunale delle assicurazioni del Cantone di Argovia non è entrato nel merito del ricorso della città di X. contro la decisione sul ricorso, in quanto non ha ritenuto la città di X. legittimata a presentare il ricorso. Il tribunale ha d'ufficio rettificato il dispositivo della decisione amministrativa del 15 ottobre 2004, stabilendo che non si sarebbe entrati nel merito della richiesta di prestazioni complementari.
La città di X. presenta ora un ricorso di diritto amministrativo chiedendo il rinvio del caso al tribunale cantonale per l'esame nel merito del suo ricorso presentato in prima istanza. Inoltre, l'Istituto di assicurazione sociale del Cantone di Argovia dovrebbe essere dichiarato competente per la fissazione e il pagamento retroattivo delle prestazioni complementari.
Legge
Il Tribunale federale delle assicurazioni esamina innanzitutto se la prima istanza abbia correttamente deciso di non entrare nel merito del ricorso della città di X. Constata che la controversa decisione dell'Istituto di assicurazione sociale del 15 ottobre 2004 costituisce, per il suo contenuto giuridico, una decisione di non entrata in materia per difetto di competenza territoriale.
Secondo la giurisprudenza, un altro ente assicurativo la cui prestazione è…