Erwägungen
Die deutsche Staatsangehörige [A.] reiste erstmals 2007 in die Schweiz ein und verfügte bis 2013 über Kurzaufenthaltsbewilligungen EU/EFTA zur saisonalen Erwerbstätigkeit. Seit 2013 hält sie sich entweder zur saisonalen Erwerbstätigkeit oder zur Stellensuche ununterbrochen in der Schweiz auf. Am 16. Februar 2021 wurde ihr eine Kurzaufenthaltsbewilligung EU/EFTA zur sechsmonatigen Stellensuche bis zum 30. April 2021 ausgestellt.
Am 21. April 2021 ersuchte [A.] um die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA zum Zweck der erwerbslosen Wohnsitznahme als Privatière/Nichterwerbstätige in der Schweiz. Als Nachweis für die ausreichenden finanziellen Mittel legte sie eine Unterhaltsvereinbarung mit einem Garanten vor, der sich verpflichtete, ihr monatlich Fr. 4'000.-- zu überweisen. Das Amt für Migration und Zivilrecht Graubünden verlangte jedoch eine dauerhafte Verpflichtungserklärung, in der die Übernahme sämtlicher Kosten garantiert wird. Da [A.] diese nicht einreichte, verweigerte das Amt ihr die Erteilung der beantragten Aufenthaltsbewilligung.
Erwägungen
Das Bundesgericht führt aus, dass Personen, die ein Aufenthaltsrecht gestützt auf Art. 6 i.V.m. Art. 24 Abs. 1 Anhang I des Freizügigkeitsabkommens geltend machen, grundsätzlich frei stehen, wie sie den Nachweis ausreichender finanzieller Mittel erbringen, solange die vorgelegten Beweismittel hierfür geeignet sind. Eine Verpflichtungserklärung einer solventen Drittperson (oder eine entsprechende Unterhaltsvereinbarung/-garantie) stellt dabei grundsätzlich ein taugliches Mittel dar.
Allerdings rechtfertigt es sich, wenn kantonale Behörden bei einer Verpflichtungserklärung oder Unterhaltsvereinbarung eine - massvolle - Kündigungsfrist voraussetzen, um zu gewährleisten, dass den Behörden ab dem…