Sachverhalt
Der Beschwerdegegner, ein serbischer Staatsangehöriger, kam im Alter von eineinhalb Jahren in die Schweiz und erhielt 2001 die Niederlassungsbewilligung. Im Jahr 2012 wurde er wegen sexueller Nötigung und Vergewaltigung zu einer Freiheitsstrafe von drei Jahren verurteilt. Zudem wurde er mehrmals wegen Tätlichkeiten und Drohung verurteilt. Das Amt für Migration des Kantons Luzern widerrief die Niederlassungsbewilligung und wies den Beschwerdegegner aus der Schweiz weg. Die dagegen erhobene Beschwerde wurde vom Kantonsgericht Luzern gutgeheissen, woraufhin das Staatssekretariat für Migration Beschwerde beim Bundesgericht einlegte.
Der Beschwerdegegner berief sich auf Art. 8 EMRK (Recht auf Achtung des Privat- und Familienlebens) und machte geltend, er sei psychisch schwer angeschlagen und lebe bei seinen Eltern. Er sei auch wirtschaftlich gut integriert und habe eine Lehre abgeschlossen.
Erwägungen
Das Bundesgericht prüfte die Verhältnismässigkeit der Massnahme und wog die öffentlichen Interessen gegen die privaten Interessen des Beschwerdegegners ab. Es stellte fest, dass der Beschwerdegegner sich wiederholt strafbar gemacht hatte und dass die Ausübung häuslicher Gewalt ein Grund für den Widerruf der Niederlassungsbewilligung war.
Das Gericht befand, dass die Vorinstanz die Tragweite der häuslichen Gewalt und die mangelnde soziale Integration des…