Fatti
Il sig. E., nato nel 1958, è stato assicurato presso la Cassa pensioni X. (CP X.) dal 1° aprile 1995 al 30 ottobre 1996. A causa di problemi psichici, l'AI gli ha inizialmente riconosciuto una rendita AI parziale con un grado d'invalidità del 56% e, a partire dal 1° gennaio 2001, una rendita AI intera con un grado d'invalidità del 71%. Tuttavia, la CP X. ha rifiutato prestazioni d'invalidità dalla previdenza professionale, in quanto l'incapacità lavorativa rilevante era già insorta prima dell'inizio del rapporto di lavoro. Dopo un procedimento giudiziario, è stata riconosciuta l'obbligazione di prestazioni della CP X. Il Tribunale amministrativo ha accordato al sig. E. a partire dal 1° novembre 1998 una rendita d'invalidità sovraobbligatoria con un grado d'invalidità del 56% e, a partire dal 1° gennaio 2001, anche l'importo di una metà della rendita d'invalidità obbligatoria. La CP X. ha impugnato questa decisione.Legge
Il Tribunale federale afferma che l'obbligo di prestazioni di un istituto di previdenza per un'invalidità insorta o aggravata solo dopo la fine del rapporto previdenziale presuppone che vi sia un nesso sostanziale e temporale stretto tra l'incapacità lavorativa rilevante e la successiva invalidità. Poiché nel caso in questione il testo del regolamento lega il concetto di invalidità a un concreto rapporto di lavoro e alla qualità di assicurato, in mancanza di una espressa disposizione di revisione, per un aumento del grado d'invalidità insorto dopo la fine del rapporto previdenziale si deve presumere una lacuna nella copertura assicurativa della previdenza più ampia.
Secondo il principio di…