Fatti
Anny H., nata nel 1908 e divorziata dal gennaio 1956, ha soggiornato in vari istituti medico-sociali del Cantone di Ginevra a partire dal febbraio 1977. Il 12 maggio 1979, si è stabilita in una casa di cura a Weinfelden, nel Cantone di Turgovia. L'Ufficio delle prestazioni agli anziani, alle vedove, agli orfani e agli invalidi (OAPA) di Ginevra ha quindi cessato il pagamento delle prestazioni complementari a suo favore a decorrere dal 1° settembre 1979, con la motivazione che aveva cambiato il Cantone di domicilio. L'OAPA ha trasmesso il fascicolo alla Cassa di compensazione del Cantone di Turgovia, che ha rifiutato di versare le prestazioni con la motivazione che Anny H. non aveva stabilito il suo domicilio in questo Cantone. L'OAPA ha quindi adito la Commissione di ricorso del Cantone di Turgovia per l'AVS, che ha deciso che il Cantone di Ginevra rimaneva competente per il pagamento delle prestazioni. L'OAPA ha quindi fatto ricorso al Tribunale federale delle assicurazioni.Legge
Il Tribunale federale delle assicurazioni ha un ampio potere di esame nelle procedure riguardanti la competenza territoriale per il pagamento delle prestazioni complementari, senza essere vincolato dalle constatazioni di fatto dell'istanza precedente.
Secondo la giurisprudenza, il domicilio determinante per il pagamento delle prestazioni complementari è quello in cui l'assicurato ha il suo centro di vita, con l'intenzione di rimanervi in modo duraturo. Il semplice soggiorno in un istituto medico-sociale non è sufficiente a stabilire un nuovo domicilio, a meno che la persona non si sia stabilita di sua spontanea volontà, senza essere costretta, e abbia effettivamente trasferito il…